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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2528 59cb1275778d4700085f6f55 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)=ax^m(1-x)^n$ 在区间 $[0,1]$ 上的图象如图所示，则 $m,n$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:16
2452 5a5f126a4b78b400075469de 高中 选择题 高中习题 若函数 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 满足 $\displaystyle\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\mathrm {d}}x = 0} $，则称 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的一组正交函数，下列各组函数中，为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的正交函数的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:15
2451 599165c02bfec200011dfeda 高中 选择题 高考真题 若函数 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 满足 $\displaystyle\int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\mathrm {d}}x = 0} $，则称 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的一组正交函数，给出三组函数：
① $f\left( x \right) = \sin \dfrac{1}{2}x,g\left( x \right) = \cos \dfrac{1}{2}x$；② $f\left( x \right) = x + 1,g\left( x \right) = x - 1$；③ $f\left( x \right) = x,g\left( x \right) = {x^2}$．
其中为区间 $\left[ { - 1,1} \right]$ 上的正交函数的组数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:52:15
2434 599165b72bfec200011de222 高中 选择题 高考真题 设定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $ f\left(x\right) $ 是最小正周期为 $ 2{\mathrm \pi} $ 的偶函数，$ f '\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的导函数．当 $ x\in \left[0,{\mathrm \pi} \right] $ 时，$ 0<f\left(x\right)<1 $；当 $ x\in \left(0,{\mathrm \pi} \right) $ 且 $ x\neq {\dfrac{\mathrm \pi} {2}} $ 时，$ \left(x-{\dfrac{{\mathrm \pi} }{2}} \right)f '\left(x\right)>0 $，则函数 $ y=f\left(x\right)-\sin x $ 在 $ \left[-2{\mathrm \pi} ,2{\mathrm \pi} \right] $ 上的零点个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:15
2413 59cc80381d3b2000088b6de2 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$ 存在极小值，且对于 $b$ 的所有可能取值，$f(x)$ 的极小值恒大于 $0$，则 $a$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:15
2408 5a2f33b18755e90008b97aec 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^3+3bx$（$a<0,b>0$），当 $x\in [0,1]$ 时，有 $f(x)\in [0,1]$，则 $b$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:15
2390 5a2f2dda8755e90008b97ae2 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=(x-2)^2(x+b)\mathrm{e}^x$，若 $x=2$ 是 $f(x)$ 的一个极大值点，则实数 $b$ 的所有可能取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:15
2370 5a03eca9e1d46300089a34fe 高中 选择题 自招竞赛 已知实数 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，则下列方程有解的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:15
2363 59126d13e020e7000878f765 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y = - {x^3} + 3x - 1$ 的极小值和极大值分别为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:15
2362 59126d31e020e70007fbec1c 高中 选择题 自招竞赛 在曲线 $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - x + 1$ 的所有切线中，斜率最小的切线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:15
2361 59cb14fb778d470007d0f58c 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)= \dfrac{1}{3}{x^3} - x + 1$，则下列直线是函数 $f(x)$ 的切线的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:15
2354 59267addee79c2000a59dc2a 高中 选择题 高考真题 对于具有相同定义域 $D$ 的函数 $f\left(x\right)$ 和 $g\left(x\right)$，若存在函数 $h\left(x\right) = kx + b$（$k,b$ 为常数），对任给的正数 $m$，存在相应的 ${x_0} \in D$，使得当 $x \in D$ 且 $x > {x_0}$ 时，总有 $ {\begin{cases}
0 < f\left(x\right) - h\left(x\right) < m, \\
0 < h\left(x\right) - g\left(x\right) < m, \\
\end{cases}} $ 则称直线 $l:y = kx + b$ 为曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 的“分渐近线”．给出定义域均为 $D= \left\{ {x\left| \right.{x > 1} } \right\}$ 的四组函数如下：
① $f\left(x\right) = {x^2}$，$g\left(x\right) = \sqrt x $；
② $f\left(x\right) = {10^{ - x}} + 2$，$g\left(x\right) = \dfrac{2x - 3}{x}$；
③ $f\left(x\right)=\dfrac{{{x^2} + 1}}{x}$，$g\left(x\right) = \dfrac{x\ln x + 1}{\ln x}$；
④ $f\left(x\right) = \dfrac{{2{x^2}}}{x + 1}$，$g\left(x\right) = 2\left(x - 1 - { {\mathrm{e }} ^{ - x}}\right)$．
其中，曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 存在“分渐近线”的是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:00:15
2353 59b89a27c527ed00086d43dc 高中 选择题 高中习题 对于具有相同定义域 $D$ 的函数 $f\left(x\right)$ 和 $g\left(x\right)$，若存在函数 $h\left(x\right) = kx + b$（$k,b$ 为常数），对任给的正数 $m$，存在相应的 ${x_0} \in D$，使得当 $x \in D$ 且 $x > {x_0}$ 时，总有 $ {\begin{cases}
0 < f\left(x\right) - h\left(x\right) < m, \\
0 < h\left(x\right) - g\left(x\right) < m, \\
\end{cases}} $ 则称直线 $l:y = kx + b$ 为曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 的“分渐近线”．给出定义域均为 $D= \left\{ {x\left| \right.{x > 1} } \right\}$ 的四组函数中，曲线 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 存在“分渐近线”的是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:59:14
2340 59706deddbbeff000aeab86e 高中 选择题 高中习题 设 $f\left( x \right) + f'\left( x \right) > 0$，当 $x > 0$ 时，一定有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:14
2339 5a2f46918755e900075a34b1 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = a{x^3}- 3{x^2}+ 1$，若 $f\left(x\right)$ 存在唯一的零点 ${x_0}$，且 ${x_0}> 0$，则 $a$ 的取值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:14
2316 599165b72bfec200011de406 高中 选择题 高考真题 设点 $ P $ 在曲线 $ y={\dfrac{1}{2}}{\mathrm{e}}^x $ 上，点 $ Q $ 在曲线 $ y=\ln\left(2x\right) $ 上，则 $ |PQ| $ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:14
2315 5a6c3d59fab5d70008dc2866 高中 选择题 高中习题 已知关于 $x$ 的不等式 $m\cos x\geqslant 2-x^2$ 在 $\left(-\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}2\right)$ 上恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:14
2304 5a6c5641fab5d70008dc2891 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y={\cos^3 x}+{\sin^2 x}-\cos x(x\in{\mathbb R})$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:14
2303 596b22f722d14000091d728b 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\cos^3x+\sin^2x-\cos x$ 的最大值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:14
2297 5a6c8403fab5d70007676d92 高中 选择题 高中习题 函数 $f(x)={\rm e}^{x-1}+\dfrac 13x^3-\dfrac 12x^2-\ln x-a$，若函数 $f(x)$ 与函数 $f(f(x))$ 有相同值域，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:14
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