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在曲线 $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - x + 1$ 的所有切线中，斜率最小的切线方程为 \((\qquad)\)
A: $y = 0$
B: $y = 1$
C: $x + y - 1 = 0$
D: $x - y - \dfrac{2}{3} = 0$
【难度】
【出处】
2007年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的切线
【答案】
C
【解析】
根据题意，曲线的切线为\[y=\dfrac 13t^3-t+1+(t^2-1)(x-t),\]即\[y=(t^2-1)x-\dfrac 23t^3+1,\]因此斜率最小的切线方程对应的 $t=0$，此时切线方程为\[y=-x+1.\]
题目 答案 解析 备注
0.193106s