查看数据源：59cb14fb778d470007d0f58c
已知函数 $f(x)= \dfrac{1}{3}{x^3} - x + 1$，则下列直线是函数 $f(x)$ 的切线的有 \((\qquad)\)
A: $3y-1=0$
B: $2x+y-1=0$
C: $x + y - 1 = 0$
D: $3x - y - 1 = 0$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的切线
【答案】
AC
【解析】
选项 A关于 $x$ 的方程\[\dfrac 13x^3-x+1-\dfrac 13=0,\]即\[\dfrac 13(x-1)^2(x+2)=0\]有重根 $x=1$，于是该直线是函数 $f(x)$ 的切线．
选项 B关于 $x$ 的方程\[\dfrac 13x^3-x+1+(2x-1)=0,\]即\[\dfrac 13x(x^2+3)=0\]有重根 $x=1$，于是该直线不是函数 $f(x)$ 的切线．
选项 C关于 $x$ 的方程\[\dfrac 13x^3-x+1+(x-1)=0,\]即\[\dfrac 13x^3=0\]有重根，于是该直线是函数 $f(x)$ 的切线．
选项 D关于 $x$ 的方程\[\dfrac 13x^3-x+1+(x-1)=0,\]即\[\dfrac 13(x^3-12x+6)=0\]没有重根，于是该直线不是函数 $f(x)$ 的切线．
题目 答案 解析 备注
0.112277s