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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3075 5a04f8a4e1d4630009e6d58f 高中 选择题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f'(x)-f(x)=x\cdot \mathrm{e}^x$，且 $f(0)=\dfrac12$，则 $\dfrac{f'(x)}{f(x)}$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:21
3065 59f6c871ae6f3a000745c2f6 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+(3-2a)x^2+ax$（$x\in\mathbb R$）是单调函数，则实数 $a$ 的可能取值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:21
3038 5a02672f03bdb100096fc02e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)=x^3+ax+1$ 在区间 $[-2,-1]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:21
3031 5a15446afeda740009b6eabc 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=(1-x)^5+x^5-12$，$g(x)={\rm e}^{-\frac 12(2x-1)^2}$，$h(x)=0$，则上述三个函数的图象两两相交的交点的横坐标之和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:21
2938 59c77704778d4700085f6bfc 高中 选择题 高中习题 若对任意实数 $x,y\in [0,+\infty)$，$4ax\leqslant {\rm e}^{x+y-2}+{\rm e}^{x-y-2}+2$ 恒成立，则实数 $a$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:20
2933 59cd0e648bc51d0007fbd470 高中 选择题 高中习题 设实数 $\lambda>0$，若对任意的 $x\in(0,+\infty)$，不等式 ${\rm e}^{\lambda x}-\dfrac{\ln x}{\lambda}\geqslant 0$ 恒成立，则 $\lambda$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:20
2913 5a093c56e1d4630009e6d805 高中 选择题 自招竞赛 如图，在矩形 $OABC$ 中的曲线分别是 $y=\sin x $，$y=\cos x$．$A\left(\dfrac {\pi}{2},0\right)$，$C(0,1)$，在矩形 $OABC$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:20
2908 5a0944298621cc0009c5fd91 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3\sin x+\dfrac 16x^3$ 在 $x=0$ 处的切线与直线 $nx-y-6=0$ 平行，则 $\left(|x|+\dfrac {1}{|x|}-2\right)^n$ 的展开式中的常数项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:20
2905 5a0949d28621cc0009c5fdb0 高中 选择题 自招竞赛 设点 $M(x_1,f(x_1))$，$N(x_2,g(x_2))$ 分别是函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12x^2$ 和 $g(x)=2x-6$ 图象上的点，$x_1 \geqslant 1$，$x_2 \geqslant 1$．若直线 $MN \parallel x$ 轴，则 $M,N$ 两点间距离的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:20
2794 5a2e154af25ac1000885f1eb 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-\ln(x+2)+{\rm e}^{x-a}+4{\rm e}^{a-x}$，若存在实数 $x_0$，使 $f(x_0)=3$ 成立，则实数 $a$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:19
2791 5a2f2c5e8755e90008b97ad9 高中 选择题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数，且对任意的 $x>2$，均有 $f(x)+2f'(x)<xf'(x)$，设 $a=f(3)$，$b=\dfrac 12f(4)$，$c=(\sqrt 5+2)f(\sqrt 5)$，则 $a,b,c$ 大小关系为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:00:19
2790 5a2f2d168755e90008b97add 高中 选择题 高中习题 已知不等式 $\ln (x+1)-1\leqslant ax+b$ 对一切 $x>-1$ 都成立，则 $\dfrac{b}a$ 的最小值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:00:19
2789 5a2f2f0f8755e90008b97ae7 高中 选择题 高中习题 若函数 $f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$ 的图象关于直线 $x=m$ 对称，则 $f(x)$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:18
2788 5a2f2faf8755e900075a348d 高中 选择题 高中习题 下面说法正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:18
2787 5a2f34fa8755e900075a3492 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$g(x)=3x^2+2ax+b$．若 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递减，则下列说法正确的是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:58:18
2782 5a2f43ba8755e90008b97b1d 高中 选择题 高中习题 设在 $\mathbb R$ 上可导的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)-f(-x)=\dfrac 13x^3$，并且在 $(-\infty,0)$ 上有 $f'(x)<\dfrac 12x^2$，实数 $a$ 满足 $f(6-a)-f(a)\geqslant -\dfrac 13a^3+3a^2-18a+36$，则实数 $a$ 的取值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:18
2781 5a2f444b8755e900075a34a5 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=ax+\sin x+\cos x$，若函数 $f(x)$ 的图象上存在不同的两点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 使得函数 $y=f(x)$ 在点 $A,B$ 处的切线互相垂直，则实数 $a$ 的取值可能为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:55:18
2780 5a2f44c38755e90008b97b24 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$ 存在极小值，且对于 $b$ 的所有可能取值，$f(x)$ 的极小值恒大于 $0$，则 $a$ 的取值可能为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:54:18
2779 5a2f45858755e900075a34ac 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = 2{x^3}- 3x$，则下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:18
2778 5a2f479d8755e90008b97b32 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)={\mathrm e}^{2x}+{\mathrm e}^x-ax$，若对 $\forall x>0$，$f(x)\geqslant 2$，则实数 $a$ 的取值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:18
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