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已知 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)=x^3+ax+1$ 在区间 $[-2,-1]$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $(-\infty,-8]$
B: $(-\infty,-12]$
C: $(-4,0)$
D: $[-12,+\infty)$
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
【答案】
B
【解析】
函数 $f(x)$ 的导函数为$$f'(x)=3x^2+a,$$题意即$$\forall x\in[-2,-1],3x^2+a\leqslant0,$$因此实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-12]$．
题目 答案 解析 备注
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