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下面说法正确的是  \((\qquad)\)
A: $\mathrm{e}^2<2^{\mathrm{e}}$
B: $\mathrm{e}^2>2^{\mathrm{e}}$
C: $2^{\pi}<\pi^2$
D: $2^{\pi}>\pi^2$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 题型
    >
    不等式
    >
    比大小
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
【答案】
BC
【解析】
构造函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$，其导函数为$$f'(x)=\dfrac{1-\ln x}{x^2},$$因此 $f(x)$ 在 $(0,\mathrm{e})$ 上单调递增，在 $(\mathrm{e},+\infty)$ 上单调递减，故$$f(2)<f(\mathrm{e}),f(\pi)>f(4)=f(2),$$因此 $\mathrm{e}^2>2^{\mathrm{e}}$，且 $2^\pi<\pi^2$．
题目 答案 解析 备注
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