设在 $\mathbb R$ 上可导的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)-f(-x)=\dfrac 13x^3$，并且在 $(-\infty,0)$ 上有 $f'(x)<\dfrac 12x^2$，实数 $a$ 满足 $f(6-a)-f(a)\geqslant -\dfrac 13a^3+3a^2-18a+36$，则实数 $a$ 的取值可能是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
AB
【解析】
设\[g(x)=f(x)-\dfrac 16x^3,\]则 $g(x)$ 为偶函数，且在 $(-\infty,0)$ 上单调递减，题中不等式等价于\[g(6-a)-g(a)\geqslant 0,\]也即\[(6-a)^2\geqslant a^2,\]解得 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,3]$．
题目
答案
解析
备注
