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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6079 5962e1603cafba0008337275 高中 选择题 自招竞赛 如果 $x\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 时总有 $\sin x>kx$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:49
6077 5962e1943cafba000833727b 高中 选择题 自招竞赛 若直线 $y=x-3$ 与曲线 $y={\rm e}^{x+a}$ 相切，则实数 $a$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:49
6024 59706ff6dbbeff0008bb4f8e 高中 选择题 高中习题 已知实数 $x,y,z$ 满足 $\begin{cases} x+y+z=1,\\ x^2+y^2+z^2=1,\end{cases}$ 则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:48
5831 590a7a046cddca0008610cd3 高中 选择题 自招竞赛 下列函数中，有两个零点的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:47
5764 599bf11e2a2e940008a98451 高中 选择题 高中习题 设函数 $f\left( x \right)$ 的导函数为 $f'\left(x\right)$，且满足 $f\left( x \right) = 2xf' \left( \mathrm e \right) + \ln x$，则 $f\left( \mathrm 1 \right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:46
5763 599c0a4a2a2e94000a5948d0 高中 选择题 高中习题 已知 $\lim \limits_{x \to \infty } \left( {\dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{ax - 1}{3x}} \right) = 2$，则 $a = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:46
5762 599c0a8d2a2e9400074de1b7 高中 选择题 高中习题 函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
\dfrac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}},&x < 3 ,\\
\ln \left(x - 2\right),&x \geqslant 3 .\\
\end{cases}}$ 在 $x = 3$ 处的极限是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:34:46
5761 599aa907fcc07b000841f74e 高中 选择题 高中习题 下面函数的极限存在的个数为 \((\qquad)\)
① $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}\left(\dfrac 1{\pi}\right)^x$；
② $\displaystyle \lim_{x\to -\infty}2^x$；
③ $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x^3}$．		 2022-04-15 20:33:46
5752 599bf0562a2e94000a5948b1 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\cos x $，则 $ f\left({\mathrm \pi}\right)+f' \left(\dfrac{\mathrm \pi} {2 }\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:46
5751 599bf0ce2a2e940009d12b96 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x - 3\right) \cdots \left(x - 100\right)$，则 $f'\left(1\right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:46
5749 599c18e42a2e94000a5948d5 高中 选择题 高中习题 给出下列命题：
① $\begin{split}\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x}}{x - 1} = 1\end{split}$；
② $\begin{split}\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{|x|} = 1\end{split}$；
③ $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } \dfrac{{{a^{n - 1}}}}{{1 + {a^n}}} = \dfrac{1}{a}\left(a \ne 0\right)\end{split}$；
④ 已知 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\mathrm{e}}\end{split}$，则 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{2n}} \right)^n} = \dfrac{1}{2}{\mathrm{e}}\end{split}$．
其中正确命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:26:46
5748 599c1f682a2e94000a5948da 高中 选择题 高中习题 若 $f_0\left(x\right)=\sin x$，$f_1\left(x\right)=f'_0\left(x\right)$，$f_2\left(x\right)=f'_1\left(x\right)$，$\cdots$，$f_{n+1}\left(x\right)=f'_n\left(x\right)\left(n\in\mathbb {N}\right)$，则 $f'_{2009}\left(x\right)= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:46
5747 599c22592a2e940008a98463 高中 选择题 高中习题 设函数 $f'\left( x \right)$ 是函数 $f\left( x \right)\left( {x \in\mathbb R} \right)$ 的导函数，$f\left( 0 \right) = 1$，且 $3f\left( x \right) = f'\left( x \right) - 3$，则 $4f\left( x \right) > f'\left( x \right) $ 的解集为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:46
5697 5910278c40fdc700073df4c6 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 2x + 1$ 的一条切线经过点 $\left(-1,1\right)$ 且点 $\left(-1,1\right)$ 不是切点，则这条切线的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:45
5681 5912669ce020e70007fbebb9 高中 选择题 高考真题 设直线 $l_1,l_2$ 分别是函数 $f(x)=\begin{cases} -\ln x,&0<x<1,\\ \ln x,&x>1\end{cases}$ 图象上点 $P_1,P_2$ 处的切线，$l_1$ 与 $l_2$ 垂直相交于点 $P$，且 $l_1,l_2$ 分别与 $y$ 轴相交于点 $A,B$，则 $\triangle PAB$ 的面积的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:45
5007 59084629060a05000bf291e3 高中 选择题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \sqrt 3 \sin \dfrac{{{\mathrm \pi} x}}{m}$，若存在 $f\left( x \right)$ 的极值点 ${x_0}$ 满足 $x_0^2 +{\left[{f\left({x_0}\right)}\right]^2}<{m^2}$，则 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:39
4869 59632b1c3cafba0008337398 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:38
4867 59b0e1700ebbb90009aa9c06 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-3x}$ 的值域是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:38
4861 5909984738b6b400072dd249 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 内有定义，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:38
4771 5912bcafe020e7000a798c9b 高中 选择题 自招竞赛 如果定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx$（$a \ne 0$）的单调递增区间为 $\left( { - 1, 1} \right)$，单调递减区间为 $\left( { - \infty , - 1} \right)$ 和 $\left( {1, + \infty } \right)$，那么实数 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
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