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已知 $\lim \limits_{x \to \infty } \left( {\dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{ax - 1}{3x}} \right) = 2$，则 $a = $  \((\qquad)\)
A: $ - 6$
B: $2$
C: $3$
D: $6$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    函数极限
【答案】
D
【解析】
依题意得左边 $= \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{{a{x^2} - \left( {a - 5} \right)x + 1}}{{3x\left( {x - 1} \right)}} = \lim \limits_{x \to \infty } \dfrac{{a - \dfrac{{\left( {a - 5} \right)}}{x} + \dfrac{1}{x^2}}}{{3\left( {1 - \dfrac{1}{x}} \right)}} = \dfrac{a}{3} = 2$，$\therefore a = 6$．
题目 答案 解析 备注
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