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函数 $f(x)=\sqrt{x-5}+\sqrt{24-3x}$ 的最大值为 \((\qquad)\)
A: $\sqrt 3$
B: $3$
C: $2\sqrt 3$
D: $3\sqrt 3$
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的最值
【答案】
C
【解析】
$f(x)$ 的定义域为 $x\in[5,8]$，其导函数\[f'(x)=\dfrac{\sqrt{24-3x}-\sqrt{9x-45}}{2\sqrt{x-5}\cdot \sqrt{24-3x}},\]于是函数 $f(x)$ 在 $x=\dfrac{23}4$ 处取得最大值，为\[f\left(\dfrac{23}4\right)=2\sqrt 3.\]
题目 答案 解析 备注
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