考虑选项B，函数 $f(x)={\rm e}^x-x-1$ 的导函数\[f'(x)={\rm e}^x-1,\]于是函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,0)$ 上单调递减，在 $(0,+\infty)$ 上单调递增，在 $x=0$ 处取得极小值，亦为最小值 $f(0)=0$．由于\[\lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty,\]于是函数 $f(x)={\rm e}^x-x-1$ 只有 $1$ 个零点；
考虑选项A，其函数图象由选项B的函数图象向下平移 $1$ 个单位得到，于是函数 $f(x)={\rm e}^x-x-2$ 有两个零点；
考虑选项C，函数 $f(x)=3\ln x-x$ 的导函数\[f'(x)=\dfrac {3-x}x,\]于是函数 $f(x)$ 在 $(0,3)$ 上单调递增，在 $(3,+\infty)$ 上单调递减，在 $x=3$ 处取得极大值，亦为最大值 $f(3)=3(\ln 3-1)>0$．由于\[\lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty,\]于是函数 $f(x)=3\ln x-x$ 有两个零点；
考虑选项D，设 $g(x)=3\ln x-x$，则\[f(x)=-g\left(\dfrac 1x\right),\]于是函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的零点个数相同．