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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12609 599165c42bfec200011e08f0 高中 填空题 高考真题 抛物线 $y = {x^2}$ 在 $x = 1$ 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 $D$（包含三角形内部和边界）．若点 $P\left(x,y\right)$ 是区域 $D$ 内的任意一点，则 $x + 2y$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:40:41
12569 599165c12bfec200011e002a 高中 填空题 高考真题 若曲线 $y = kx + \ln x$ 在点 $\left( {1,k} \right)$ 处的切线平行于 $x$ 轴，则 $k = $  ． 2022-04-16 22:17:41
12552 59a52d7c9ace9f000124cf43 高中 填空题 高考真题 已知 $P$、$Q$ 为抛物线 ${x^2} = 2y$ 上两点，点 $P$、$Q$ 的横坐标分别为 $ 4 $、$ - 2$，过 $P$、$Q$ 分别作抛物线的切线，两切线交于 $A$，则点 $A$ 的纵坐标为 ． 2022-04-16 22:07:41
12232 599165b52bfec200011ddcd2 高中 填空题 高考真题 计算：$\lim \limits_{n \to \infty } \dfrac{{n + 20}}{{3n + 13}} = $  ． 2022-04-16 22:15:38
12193 6007dd5b887486000a487932 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=2\sqrt{x^2+2}+x$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:52:37
12188 6007de44887486000a48793d 高中 填空题 自招竞赛 已知三棱锥 $P-ABC$ 的四个顶点都在半径为 $ 3 $ 的球面上，且 $ AB\perp AC$．则该三棱锥体积的最大值是 ． 2022-04-16 22:50:37
12166 600f8fa2ba458b000b13fb10 高中 填空题 高中习题 wegwegwegwegqwegqweg 2022-04-16 22:37:37
12130 601b5dcd25bdad0009f73f89 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{1}{8}$，则 $\displaystyle \sum^{2016}_{i=1}f\left(\frac{i}{2017}\right)$  ． 2022-04-16 22:17:37
12108 601f8d0925bdad0009f7402a 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},0\right]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:37
11972 603e094c25bdad0009f7422d 高中 填空题 自招竞赛 设曲线 $x^2-my^2=1$ 的焦点为 $F_1,F_2$，准线 $l_1,l_2$ 与 $x$ 轴的交点分别为 $K_1,K_2$．若这 $4$ 个点在 $x$ 轴上等距排列，则 $m=$  ． 2022-04-16 22:55:35
11966 603e155c25bdad0009f74248 高中 填空题 自招竞赛 使得函数 $f(x)=|x+1|+|ax+1|$ 的最小值是 $\frac{3}{2}$ 的实数 $a$ 有 个． 2022-04-16 22:52:35
11949 603f542225bdad000ac4d8a6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\log_a\left(ax^2-x+\frac{1}{2}\right)$ 在 $[1,2]$ 上恒取正值，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:44:35
11917 599165bd2bfec200011df5a1 高中 填空题 高考真题 曲线 $y = {x^3} - x + 3$ 在点 $\left( {1,3} \right)$ 处的切线方程为 ． 2022-04-16 22:25:35
11866 59113cbee020e7000878f58c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 在 $O,A$ 两点处取得极值，其中 $O$ 是坐标原点，$A$ 在曲线 $y=x^2\sin x+x\cos x$（$x\in\left[\dfrac{\pi}3,\dfrac{2{\pi}}3\right]$）上，曲线 $y=f(x)$ 的切线的斜率的最大值是 $M$，则 $[20M]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:58:34
11853 5934f9de7581fe000ae85158 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是 $[m,n]$，$m+n=$  ． 2022-04-16 22:51:34
11798 59686e2e22d14000081815e8 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在曲线 $y=\mathrm{e}^x$ 上，点 $Q$ 在曲线 $y=\ln x$ 上，则 $|PQ|^2$ 的最小值是  ． 2022-04-16 22:21:34
11784 5968823c22d140000818162c 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f'(x)$ 是偶函数 $f(x)(x\ne 0)$ 的导函数，$f(-1)=0$．当 $x>0$ 时，$xf'(x)-f(x)<0$，则使得 $f(x)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围中区间长度之和为 ． 2022-04-16 22:14:34
11719 598ab33d7295a3000ab7ac0c 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac 1 3x^3+\dfrac 1 2bx^2+cx+d$ 在 $(0,2)$ 内既有极大值又有极小值，则 $c^2+2bc+4c$ 的上确界与下确界之差是 ． 2022-04-16 22:36:33
11697 590842ae060a050008e62292 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数，且对任意的 $x>2$，均有 $f(x)+2f'(x)<xf'(x)$，设 $a=f(3)$，$b=\dfrac 12f(4)$，$c=(\sqrt 5+2)f(\sqrt 5)$，则 $a,b,c$ 从小到大的排列为 （用三位数字作答，用 $1,2,3$ 分别代表 $a,b,c$，如最后大小关系为 $a<b<c$，则输入 $123$）． 2022-04-16 22:23:33
11684 590a94d56cddca0008610d83 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:18:33
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