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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22213 59dd81441964b6000732efe4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+x^2$． 2022-04-17 20:08:16
22211 59e03489d474c0000788b3c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x-a}{x}-m$（$a,m\in\mathbb R$）在 $x={\rm e}$ 时取得极值，且有 $2$ 个零点记为 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:07:16
22208 59e1dc71d474c00008855319 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-x$． 2022-04-17 20:04:16
22205 59e2dddcd474c0000788b523 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)={\rm e}^x-1-\dfrac{ax}{x-1}$，求证：当 $a\leqslant -1$ 时，$f(x)\cdot \ln x\geqslant 0$ 在 $(0,1)\cup (1,+\infty)$ 上恒成立． 2022-04-17 20:02:16
22201 5a09597c8621cc0009c5fe0e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\ln \dfrac 1x-ax^2+x$． 2022-04-17 20:59:15
22188 5a1fa5f3feda7400083f7284 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2\in\mathbb R$，且 $x_1\ne x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{x_1-1}+{\rm e}^{x_2-1}}2>\dfrac{{\rm e}^{x_1-1}-{\rm e}^{x_2-1}}{x_1-x_2}$． 2022-04-17 20:53:15
22180 5a225724f25ac10009ad6cdc 高中 解答题 高中习题 已知 $a$ 是实数，函数 $f(x)=x{\rm e}^x-a{\rm e}^{2x}$ 有两个极值点 $x_1,x_2$（$x_1<x_2$）． 2022-04-17 20:48:15
22174 5a2378c0f25ac1000885eb25 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+1$，$g(x)=2a\ln (x-1)$（$a\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:44:15
22164 5a1bc7c3feda740007edb75f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\left(\dfrac {mx}{x+1}+n\right)$，其中 $m,n\in\mathbb R$，$m>0$．函数 $f(x)$ 的图象关于原点对称． 2022-04-17 20:39:15
22159 59f98f1c6ee16400083d25f8 高中 解答题 高中习题 设函数 $f_n(x)=x-\dfrac{x^2}2+\dfrac{x^3}3-\cdots+\dfrac{(-1)^{n+1}\cdot x^n}{n}-\ln (1+x),n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:36:15
22136 5a2cc7a7f25ac10009ad71d2 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-ax+a$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数，其图象与 $x$ 轴交于 $A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$ 两点，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:23:15
22099 5a2e2d70f25ac10009ad7362 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin x+\tan x-2x$． 2022-04-17 20:04:15
22049 59f4545bae6f3a0008e3e697 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{2x}\left(ax^2+2x-1\right)$，$a\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:36:14
22041 59925af798cf7a000b1435fa 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{1}{2}$，其左焦点到点 $P(2,1)$ 的距离为 $\sqrt{10}$，不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交 $A,B$ 两点，且线段被直线 $OP$ 平分．  2022-04-17 20:32:14
22039 59e4632ed474c0000788b61e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac{x^2}{2}-(a+1)x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:31:14
22037 59dacfd034a80e0009f47c77 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-\ln x-m$，且 $f(x)$ 有 $2$ 个零点 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:29:14
22021 5a3b5e1785ee3c000b2838b7 高中 解答题 高中习题 已知 $ \alpha,\beta $ 是方程 $ 4x^2-4tx-1=0 $（$ t\in\mathbb R $）的两个不等实根，函数 $ f(x)=\dfrac{ 2x-t}{x^2+1} $ 的定义域为 $ [\alpha,\beta] $． 2022-04-17 20:20:14
22019 5a3cb6c1fab7080008a769b7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x+a$． 2022-04-17 20:18:14
21990 595c52d5866eeb0008b1db33 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in \mathbb R$，若 $|a\cos^2x+b\sin x+c|\leqslant 1$ 对 $x\in\mathbb R$ 恒成立，则 $|a\sin x+b|$ 的最大值． 2022-04-17 20:04:14
21976 5a40a9dafab7080008a76b1a 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac{2a}{x}-\dfrac{{\rm e}^x}{x^2}$． 2022-04-17 20:56:13
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