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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23102 59117a63e020e70007fbeb00 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=-2\left(x+a\right)\ln x+x^2-2ax-2a^2+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:28:24
23101 590be2496cddca00092f7165 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)={\rm e}^{2x}-a\ln x$． 2022-04-17 20:27:24
23100 590acf6b6cddca00092f700e 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+b$（$a,b\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:27:24
23074 590c1404d42ca700093fc5e0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-{\rm e}^{\frac xa}$（$a>0$）有两个相异零点 $x_1$、$x_2$ 且 $x_1<x_2$，求证：$\dfrac{x_1}{x_2}<\dfrac{\rm e}a$． 2022-04-17 20:12:24
23073 590c144ad42ca700093fc5e4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+a\ln (x+1)$ 有两个相异极值点 $x_1$、$x_2$，且 $x_1<x_2$，求证：$0<\dfrac{f\left(x_2\right)}{x_1}<-\dfrac 12+\ln 2$． 2022-04-17 20:11:24
23072 590c14d4d42ca700085375a3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x-ax^2$，其中 $a>0$．若存在 $x_1,x_2\in [1,3]$，且 $x_1-x_2\geqslant 1$，使得 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$，求证：$\dfrac{\ln 3-\ln 2}{5}\leqslant a\leqslant \dfrac{\ln 2}{3}$． 2022-04-17 20:11:24
23071 590be10b6cddca00078f3ac9 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3+ax+\dfrac 14$，$g(x)=-\ln x$． 2022-04-17 20:10:24
23070 590c1640d42ca700077f64da 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:24
23069 591173e9e020e7000a7988b7 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=\ln \left(x+1\right)+a\left(x^2-x\right)$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:09:24
23068 590c1d2ad42ca7000a7e7e7e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln x+\dfrac{a}{{\rm e}x}$． 2022-04-17 20:09:24
23067 590c1e8a857b42000aca37ac 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac 1x+\dfrac 1{2x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:08:24
23063 590c22a0857b4200085f854a 高中 解答题 高中习题 在正三角形 $ABC$ 的底边 $BC$ 上取中点 $M$，在与底边 $BC$ 相邻的两条边 $BA$ 和 $CA$ 上分别取点 $P$、$Q$，若线段 $PQ$ 对 $M$ 的张角 $\angle PMQ$ 为锐角，则称点 $P$、$Q$ 亲密．若点 $P$、$Q$ 在 $BA$、$CA$ 上的位置随机均匀分布，则 $P$、$Q$ 亲密的概率称为正三角形的亲密度．试求正三角形的亲密度． 2022-04-17 20:06:24
23051 590c3531857b420007d3e543 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=x\cos x-\sin x$，$x\in\left[0,\dfrac{{\mathrm{\mathrm\pi}}}{2}\right]$． 2022-04-17 20:59:23
23043 5910253c40fdc70009113d9f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，且 $a^4+b^2=5$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:53:23
23035 59102cec40fdc7000a51cf64 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:48:23
23034 59102d3540fdc7000a51cf67 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+\dfrac{a-1}{x}+1-2a$． 2022-04-17 20:48:23
23033 59102d9240fdc7000841c70e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$，设实数 $k$ 使得 $f(x)>k\left(x+\dfrac{x^3}3\right)$ 对 $x\in (0,1)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:23
23032 59102e9d40fdc70009113df3 高中 解答题 高中习题 函数 $g(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{5}{12}+\cos \left(x-\dfrac{\pi+1}{2}\right)$，求 $g\left(\dfrac{1}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2}{2016}\right)+\cdots+g\left(\dfrac{2014}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2015}{2016}\right)$ 的值． 2022-04-17 20:47:23
23031 59102ecf40fdc70009113df6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac {x-1}{\mathrm{e}^x}$． 2022-04-17 20:47:23
23030 59102efc40fdc70009113df9 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac {1-x}{1+x^2}{\mathrm{e}^x}$． 2022-04-17 20:47:23
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