重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21101 5c6a534f210b281dbaa933f0 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，矩形 $ABCD$ 被5条线段分成4个等积的部分，且 $XY=YB+BC+CZ=ZW=WD+DA+AX$，$PQ\parallel AB$．若 $BC=19\text{cm}$，$PQ=87\operatorname{cm}$，求 $AB$ 的长度（用 $\operatorname{cm}$ 表示）． 2022-04-17 20:54:05
21095 5c6a5385210b281db9f4c7b5 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，${{S}_{1}}$ 和 ${{S}_{2}}$ 是直角三角形 $ABC$ 的两个内接正方形．若 ${{S}_{1}}$ 的面积为 $441$，${{S}_{2}}$ 的面积为440，求 $AC+CB$ 的值． 2022-04-17 20:50:05
21089 5c6a5ed2210b281dbaa9342b 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$\tan \angle CAB=\frac{22}{7}$，从 $A$ 引 $BC$ 的垂线把 $BC$ 分为长为3和17两段，问 $\vartriangle ABC$ 的面积是多少？ 2022-04-17 20:47:05
21085 5c6a5efc210b281dbaa9343b 高中 解答题 自招竞赛 令 $P$ 是 $\vartriangle ABC$ 的一个内点，延长 $AP$，$BP$，$CP$ 与对边相交，图中，$a$，$b$，$c$，$d$ 为各段线段的长．已知 $a+b+c=43$，$d=3$，求 $abc$ 的值． 2022-04-17 20:44:05
21072 5c6a74dc210b281db9f4c83a 高中 解答题 自招竞赛 $P$ 是 $\vartriangle ABC$ 内一点，引线段 $APD$，$BPE$ 和 $CPF$，使 $D$ 在 $BC$ 上，$E$ 在 $CA$ 上，$F$ 在 $AB$ 上，已知 $AP=6$，$BP=9$，$PD=6$，$PE=3$ 和 $CF=20$．求 $\vartriangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:37:05
21062 5c6bab50210b281db9f4c890 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的边长 $AB$ 为4，$CB$ 为3．用点 $A={{P}_{0}}$，${{P}_{1}}$，…，${{P}_{168}}=B$ 将 $AB$ 平分为168份；用点 $C={{Q}_{0}} {{Q}_{1}} \cdots {{Q}_{168}}=B$ 将 $CB$ 平分为168份．对 $1\leqslant k\leqslant 167$，连接线段 ${{P}_{k}}{{Q}_{k}}$．对于边 $AD$ 和 $CD$ 重复这样的工作并连接对角线 $AC$．求这335条平行线段的长度和． 2022-04-17 20:31:05
21053 5c6babc6210b281db9f4c8bd 高中 解答题 自招竞赛 菱形 $PQRS$ 内接于矩形 $ABCD$，其中 $P$，$Q$，$R$ 和 $S$ 分别是线段 $AB$，$BC$，$CD$ 和 $DA$ 的内点（非端点），已知 $PB=15$，$BQ=20$，$PR=30$，$QS=40$．设既约分数 $\frac{m}{n}$ 为 $ABCD$ 的周长，试求 $m+n$． 2022-04-17 20:26:05
21051 5c6babe8210b281dbaa934c1 高中 解答题 自招竞赛 六边形内接于圆，其中五条边的长为81，第六条边记为 $AB$，长为31，求由 $A$ 引出的三条对角线的长度之和． 2022-04-17 20:25:05
21049 5c6b70d1210b281dbaa93496 高中 解答题 自招竞赛 一个正十二边形内接于半径为12的圆，这正十二边形所有的边和对角线的长度之和可以写成 $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{6}$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 是正整数，求 $a+b+c+d$． 2022-04-17 20:24:05
21038 5c6bd2ef210b281db9f4c8ff 高中 解答题 自招竞赛 在梯形 $ABCD$ 中，$AB=92$，$BC=50$，$CD=19$，$AD=70$，$AB$ 平行于 $CD$，以 $AB$ 上的点 $P$ 为圆心的圆与 $BC$ 和 $AD$ 相切．已知 $AP=\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:18:05
21033 5c6bd313210b281db9f4c915 高中 解答题 自招竞赛 在三角形 $ABC$ 中，${A}'$，${B}'$ 和 ${C}'$ 分别在 $BC$，$AC$ 和 $AB$ 上，$A{A}'$，$B{B}'$ 和 $C{C}'$ 相交于一点 $O$，并且 $\frac{AO}{O{A}'}+\frac{BO}{O{B}'}+\frac{CO}{O{C}'}=92$，求 $\frac{AO}{O{A}'}\cdot \frac{BO}{O{B}'}\cdot \frac{CO}{O{C}'}$ 的值． 2022-04-17 20:15:05
21021 5c6cbe1e210b281dbaa93512 高中 解答题 自招竞赛 Jenny和Kenny正沿着相同的方向在两条相距为200英尺的平行的街道上行走，Kenny每秒钟走3英尺，Jenny每秒钟走1英尺，两条街道之间有一个圆柱形的建筑物，直径为100英尺，而圆心到两条街道的距离相等．当建筑物开始遮住Jenny和Kenny的彼此视线的时候，他们相距200英尺，经 $t$ 时间（单位是秒）他们又可以相互看到了，若 $t$ 被写成最简分数，求分子与分母的和． 2022-04-17 20:09:05
21020 5c6cbe24210b281db9f4c95b 高中 解答题 自招竞赛 如果一个矩形的四个顶点分别位于另一个大矩形的四条边上，则称其为大矩形的内接矩形，如果给定大矩形的内接矩形可以绕其中心在大矩形内旋转，则称之为可脱离的内接矩形．给定一个边长分别为6和8的矩形，在其所有可脱离的内接矩形的周长中，最小周长有 $\sqrt{N}$ 的形式，其中 $N$ 是正整数，求 $N$． 2022-04-17 20:08:05
21019 5c6cbe2b210b281db9f4c960 高中 解答题 自招竞赛 设 $GH$ 是 $\vartriangle ABC$ 的一条高线，$R$ 和 $S$ 分别为 $\vartriangle AHC$ 和 $\vartriangle BHC$ 的内切圆与 $CH$ 的切点．若 $AB=1995$，$AC=1994$，$BC=1993$，则 $RS$ 可以被表示为一个最简分数 $\frac{m}{n}$，求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:07:05
21017 5c6e07ad210b281dbaa93562 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，$PQ=10$，以 $PQ$ 为直径的圆与一个以20为半径的圆相切于点 $P$，正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$，$B$ 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 $CD$ 切于点 $Q$，若 $AB=m+\sqrt{n}$，其中 $m$，$n$ 是整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:06:05
21005 5c6e0899210b281dbaa9358b 高中 解答题 自招竞赛 一个三角形状的纸片 $ABC$ 和其上一点 $P$，考虑将 $A$，$B$，$C$ 折在点 $P$ 上所形成的抓痕，如果三条折痕互不相交，我们称 $P$ 为 $\vartriangle ABC$ 的一个折叠点．如果 $AB=36$，$AC=72$，$\angle B=90{}^\circ $，且由 $\vartriangle ABC$ 折叠点所形成的集合面积具有 $q\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }-r\sqrt{s}$ 的形式，其中 $q$，$r$ 和 $s$ 均为正整数且 $s$ 没有平方因子．求 $q+r+s$． 2022-04-17 20:58:04
21004 5c6e148d210b281db9f4c9fc 高中 解答题 自招竞赛 1．正方形 ${{S}_{1}}$ 的边长为1．对于 $i\geqslant 1$，正方形 ${{S}_{i+1}}$ 的边长是正方形 ${{S}_{i}}$ 的边长的一半，并且 ${{S}_{i}}$ 的两条邻边分别垂直平分 ${{S}_{i+1}}$ 的两条邻边，而 ${{S}_{i+1}}$ 的另两条边分别垂直平分 ${{S}_{i+2}}$ 的两条邻边（如图）．设由 ${{S}_{1}}$，${{S}_{2}}$，${{S}_{3}}$，${{S}_{4}}$，${{S}_{5}}$ 围成的区域的总面积为 $\frac{m}{n}$ 的形式，其中 $m$ 与 $n$ 是互素的正整数．求 $m-n$． 2022-04-17 20:57:04
20983 5c6e3c00210b2877bc9005c2 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=\sqrt{30}$，$AC=\sqrt{6}$，$BC=\sqrt{15}$．有一个点 $D$ 使得 $AD$ 平分 $BC$ 并且 $\angle ADB$ 是直角．比值 $\frac{{{S}_{\vartriangle ADB}}}{{{S}_{\vartriangle ABC}}}$ 能写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，这里 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:44:04
20981 5c6e3c1f210b2877bc9005cd 高中 解答题 自招竞赛 在平行四边形 $ABCD$ 中，设 $O$ 是对角线 $AC$ 与 $BD$ 的交点．$\angle CAB$ 与 $\angle DBC$ 都是 $\angle DBA$ 的2倍，$\angle ACB$ 是 $\angle AOB$ 的 $r$ 倍．求不超过 $1000r$ 的最大整数． 2022-04-17 20:42:04
20966 5c6e5191210b287fc87f5902 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的边长分别为 $10$ 和11，作一个等边三角形使该三角形的顶点都不在矩形 $ABCD$ 之外，这个等边三角形的最大面积可以用 $p\sqrt{q}-r$ 表示，其中 $p$，$q$，$r$ 为正整数，$q$ 不能被任意素数的平方整除．求 $p+q+r$． 2022-04-17 20:35:04
0.261439s