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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2713 5a34bca48e9fc50008bd6388 高中 选择题 高中习题 设复数 $z=\cos\theta+{\rm i}\sin \theta$（$\theta\in [0,\pi]$），复数 $z,(1+{\rm i})z,2\overline z$ 在复平面上对应的三个点分别是 $P,Q,R$，以线段 $PQ,PR$ 为两边的平行四边形的第四个顶点为 $S$，则 $S$ 到原点的距离可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:18
2711 5a34beab8e9fc50008bd6393 高中 选择题 高中习题 若 $(1+x+x^2)^{1000}$ 的展开式为 $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2000}x^{2000}$，则 $a_0+a_3+a_6+a_9+\cdots+a_{1998}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:18
2708 5a3534518e9fc50007827e1e 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $|z^2-z-2|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:18
2677 59cc65681d3b200007f98f77 高中 选择题 高中习题 设方程 $x^6+x^4+x^3+x^2+1=0$ 的所有虚部为正数的复根的乘积为 $z$，$z$ 的辐角可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:17
2616 5a3e24c0fab7080008a76a85 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，纵横坐标都是整数的点称为整点，顶点均为整点的多边形称为整点多边形，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:17
2475 591026b940fdc700073df4bf 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $\left| z \right| < 1$ 且 $\left| {\overline z + \dfrac{1}{z}} \right| = \dfrac{5}{2}$，则 $\left| z \right| =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:16
2445 599165b92bfec200011de82b 高中 选择题 高考真题 复数 ${\left( {\dfrac{{3 - {\mathrm{i}}}}{{1 + {\mathrm{i}}}}} \right)^2} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:15
2423 5a601b7e4b78b40007546a4f 高中 选择题 高考真题 $4\cos 50^\circ - \tan 40^\circ = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:15
2420 5966ec21030398000978b2e1 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z_1$，$z_2$，且 $|z_1|=2|z_2|=2$，$|z_1+z_2|=\sqrt 7$，则 $|z_1-z_2|$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:15
2419 59783299fcb236000b022c0e 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 为一对不相等的共轭复数，且 $|z_1|=\sqrt3$，$\dfrac{z_1^2}{z_2}$ 为实数，则 $|z_1-z_2|$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:15
2418 596875db22d14000091d7203 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 为一对不相等的共轭复数，且 $|z_1|=\sqrt3$，$\dfrac{z_1^2}{z_2}$ 为实数，则 $|z_1-z_2|$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:15
2405 5a618e21a6c64d00079ec873 高中 选择题 高中习题 设 $z,w\in\mathbb C$，关于 $w$ 的方程 $w^2+zw+z{\rm i}=0$ 恒有实根，$z$ 在复平面 $xOy$ 上对应点 $Z$ 的轨迹为曲线 $\Gamma$，则曲线 $\Gamma$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:15
2403 59cc63e01d3b2000088b6d4b 高中 选择题 高中习题 设 $\alpha$ 为复数，$\overline \alpha$ 表示 $\alpha$ 的共轭，已知 $\left|\alpha-\overline \alpha\right|=2\sqrt 3$ 且 $\dfrac{\alpha}{\overline\alpha^2}$ 为纯虚数，则 $|\alpha|$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:15
2357 59cc64bb1d3b200007f98f69 高中 选择题 高中习题 $z \in {\mathbb {C}}$，若 $\left| z \right| = 2$，则 $\left| {z - \dfrac{1}{z}} \right|$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:15
2323 599165c02bfec200011dff9e 高中 选择题 高考真题 复数 $z = \dfrac{{{{\left(2 - {\mathrm{i}}\right)}^2}}}{{\mathrm{i}}}$（${\mathrm{i}}$ 为虚数单位），则 $|z| = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:14
2322 599165c32bfec200011e07a5 高中 选择题 高考真题 若复数 $z$ 满足 $z\left(1 + {\mathrm{i}}\right) = 2{\mathrm{i}}$（${\mathrm{i}}$ 为虚数单位），则 $|z|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:14
2321 599165ca2bfec200011e1c47 高中 选择题 高考真题 设复数 $z$ 满足 $ (1+ \mathrm{i})z=2\mathrm{i}$，则 $ |z|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:14
2155 5cb82e40210b280220ed2107 高中 选择题 自招竞赛 方程 $ax^2+b|x|+c=0(a,b,c\in\mathbf R,a\ne 0)$ 在复数集内不同的根的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:12:13
2141 5ccffb0e210b28021fc75e95 高中 选择题 自招竞赛 复数 $z=(1+i)^2(2+i)$ 的虚部为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:13
1993 59882b8a5ed01a000ba75c22 高中 选择题 自招竞赛 ${\rm i}$ 为虚数单位，则 ${\rm i}+{\rm i}^{2}+{\rm i}^{3}+{\rm i}^{3}+{\rm i}^{4}+\cdots+{\rm i}^{2013}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:11
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