设复数 $z$ 满足 $\left| z \right| < 1$ 且 $\left| {\overline z + \dfrac{1}{z}} \right| = \dfrac{5}{2}$，则 $\left| z \right| =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年清华大学等七校联考自主招生试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
题中等式 $\left| {\overline z + \dfrac{1}{z}} \right| = \dfrac{5}{2}$ 可变形为$$\left| {\overline z + \dfrac{1}{z}} \right| \cdot \left| z \right| = \dfrac{5}{2}\left| z \right|,$$整理得$$ {\left| z \right|^2} + 1 = \frac{5}{2}\left| z \right|,$$结合题中 $|z|<1$，得 $|z|=\dfrac12$．
题目
答案
解析
备注
