设 $z_1,z_2$ 为一对不相等的共轭复数，且 $|z_1|=\sqrt3$，$\dfrac{z_1^2}{z_2}$ 为实数，则 $|z_1-z_2|$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $\dfrac{z_1^2}{z_2}\in\mathbb R$，所以$$2\mathrm{arg}z_1-\mathrm{arg}z_2=k\pi,(k\in\mathbb Z).$$又因为 $z_1=\overline{z_2}$，不妨取 $\arg z_1=\dfrac{\pi}{3}$，如图所示．
在 $\triangle OZ_1Z_2$ 中易得 $|Z_1Z_2|=3$．
在 $\triangle OZ_1Z_2$ 中易得 $|Z_1Z_2|=3$．
题目
答案
解析
备注
