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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6293 5912759de020e7000878f80a 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $\omega=\left(\dfrac{a + \mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}}\right)^2$ 其中 $a$ 为实数，若 $\omega$ 的实部为 $2$，则 $\omega$ 的虚部为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:51
6276 591286f3e020e7000a798b78 高中 选择题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 ${\text{i}}\left( {3 - 4{\text{i}}} \right)z = 25$，则 $z$ 对应的点位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:51
6245 5912a3aae020e7000878f94b 高中 选择题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 三条边之比 $AB:BC:CA = 3:2:4$，已知顶点 $A$ 的坐标是 $\left( {0,0} \right)$，$B$ 的坐标是 $\left( {a,b} \right)$，则 $C$ 的坐标一定是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:50
6241 5912a58ce020e7000878f950 高中 选择题 自招竞赛 复平面上点 ${z_0} = 1 + 2{\mathrm{i}}$ 关于直线 $l:\left| {z - 2 - 2{\mathrm{i}}} \right| = \left| z \right|$ 的对称点的复数表示是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:50
6239 5912a6a7e020e7000a798be8 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 ${z_0} = {x_0} + {\rm{i}}$，且 ${\left( {{x_0} + {\rm{i}}} \right)^2}$ 的辐角主值是 $\dfrac{{{\pi }}}{2}$，则满足 $\left| {z - 2{z_0}} \right| = \sqrt 2 $ 的 $z$ 的辐角主值的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:50
6170 5912aef9e020e70007fbee24 高中 选择题 自招竞赛 设 $z$ 为复数，$E=\left\{{z\mid {{\left({z-1}\right)}^2}={{\left|{z-1}\right|}^2}}\right\}$，则下列 \((\qquad)\) 是正确的．
（记：${\mathbb{R}}$ 为实数集，${\mathbb{C}}$ 为复数集，${\mathbb{K}}$ 为纯虚数集）		 2022-04-15 20:14:50
6162 5912b00ee020e7000a798c1b 高中 选择题 自招竞赛 设 ${z_1},{z_2}$ 为一对共轭复数，如果 $\left|{{z_1}-{z_2}}\right|=\sqrt6$ 且 $\dfrac{z_1}{z_2^2}$ 为实数，那么 $|{z_1}|=|{z_2}|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:50
5717 5909728939f91d0007cc9308 高中 选择题 高考真题 对任意复数 ${\omega_1},{\omega_2}$，定义 ${\omega_1} * {\omega_2} = {\omega_1}\overline {{\omega}_2}$，其中 $\overline {{\omega}_2}$ 是 ${\omega_2}$ 的共轭复数，对任意复数 ${z_1},{z_2},{z_3}$ 有如下四个命题：
① $\left( {{z_1} + {z_2}} \right) * {z_3} = \left({z_1} * {z_3}\right) + \left({z_2} * {z_3}\right)$；
② ${z_1} * \left({z_2} + {z_3}\right) = \left({z_1} * {z_2}\right) + \left({z_1} * {z_3}\right)$；
③ $\left( {{z_1} * {z_2}} \right) * {z_3} = {z_1} * \left({z_2} * {z_3}\right)$；
④ ${z_1} * {z_2} = {z_2} * {z_1}$，
则真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:08:46
5707 590acec96cddca0008610ed4 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $2|z|\leqslant |z-1|$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:46
5684 59125ff5e020e700094b0a49 高中 选择题 自招竞赛 复数 $z = \dfrac{{m - 2\mathrm {i}}}{{1 + 2\mathrm {i}}}$（$m \in {\mathbb{R}} , \mathrm {i} = \sqrt { - 1} $）在复平面上对应的点不可能位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:45
4851 59100e38857b420007d3e623 高中 选择题 自招竞赛 设椭圆的长短半轴分别为 $a$ 和 $b$．从椭圆的中心 $O$ 依次引 $n(n\geqslant 3)$ 条射线交椭圆于 $A_1,A_2,\cdots,A_n$，且相邻两条射线的夹角都等于 $\dfrac {2\pi}{n}$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}{(OA_k)^{-2}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:38
3750 59cc643e1d3b2000088b6d4f 高中 选择题 高中习题 设复数 $z$ 满足 $\dfrac{2017z-25}{z-2017}=3+4{\rm i}$，则 $|z|=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:56:27
3749 59cc64781d3b2000088b6d54 高中 选择题 高中习题 化简 $\displaystyle\sum_{k=0}^{1008}(-1)^k{\rm C}_{2016}^{2k}=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:56:27
3748 59cc64f11d3b200007f98f6e 高中 选择题 高中习题 已知两个非零复数 $x,y$ 的立方和为 $0$，则 $\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^{2000}+\left(\dfrac{y}{y-x}\right)^{2000}$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:55:27
3747 59cc65211d3b2000088b6d5e 高中 选择题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:55:27
3445 59ed8fcfc3f07000082a3dd1 高中 选择题 自招竞赛 $\left(1+\cos\dfrac {\pi}7\right)\left(1+\cos\dfrac{3\pi}7\right)\left(1+\cos\dfrac{5\pi}7\right)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:24
3354 59b9dfdcb3e1920008f96979 高中 选择题 高中习题 $\left(1+\cos\dfrac {\pi}7\right)\left(1+\cos\dfrac{3\pi}7\right)\left(1+\cos\dfrac{5\pi}7\right)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:24
3181 5a03eca9e1d46300089a3502 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z_1=\sin\alpha+2\mathrm{i}$，$z_2=1+{\mathrm i}\cos\alpha$，则 $\dfrac{13-\big|z_1+{\mathrm i}z_2\big|^2}{\big|z_1-{\mathrm i}z_2\big|}$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:22
3089 59cc637f1d3b2000088b6d44 高中 选择题 高中习题 $\omega $ 是 ${x^5} = 1$ 的非实数根，$\omega \left( {\omega + 1} \right)\left( {{\omega ^2} + 1} \right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:21
2730 5a30e0c05506210009429b12 高中 选择题 高中习题 复数 $z$ 满足 $z^{2017}=1$，则 $\displaystyle\sum_{k=0}^{2016}z^k$ 的值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:18
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