设 $z$ 为复数，$E=\left\{{z\mid {{\left({z-1}\right)}^2}={{\left|{z-1}\right|}^2}}\right\}$，则下列 \((\qquad)\) 是正确的．
（记：${\mathbb{R}}$ 为实数集，${\mathbb{C}}$ 为复数集，${\mathbb{K}}$ 为纯虚数集）
（记：${\mathbb{R}}$ 为实数集，${\mathbb{C}}$ 为复数集，${\mathbb{K}}$ 为纯虚数集）
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$${\left|{z-1}\right|^2}=\left({z-1}\right)\left({\overline z-1}\right)={\left({z-1}\right)^2},$$所以$$\left({z-1}\right)\left[{\left({\overline z-1}\right)-\left({z-1}\right)}\right]=0,$$即$$\left({z-1}\right)\left({\overline z-z}\right)=0.$$所以 $z$ 为实数，故 $E={\mathbb{R}}$．
题目
答案
解析
备注
