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设 $\triangle ABC$ 三条边之比 $AB:BC:CA = 3:2:4$，已知顶点 $A$ 的坐标是 $\left( {0,0} \right)$，$B$ 的坐标是 $\left( {a,b} \right)$，则 $C$ 的坐标一定是 \((\qquad)\)
A: $\left( {\dfrac{7}{6}a \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}b,\dfrac{7}{6}b \mp \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}a} \right)$
B: $\left( {\dfrac{7}{8}a \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{8}b,\dfrac{7}{8}b \mp \dfrac{{\sqrt {15} }}{8}a} \right)$
C: $\left( {\dfrac{7}{6}a \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}b,\dfrac{7}{6}b \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{6}a} \right)$
D: $\left( {\dfrac{7}{8}a \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{8}b,\dfrac{7}{8}b \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{8}a} \right)$
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数与三角
    >
    复数的三角形式
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数及其运算的几何意义
【答案】
A
【解析】
利用复数的三角形式的乘法运算的几何意义，有 $C$ 点对应的复数为$$(a+b{\rm i})\cdot(\cos\theta\pm{\rm i}\sin\theta)\cdot\dfrac 43,$$而 $\cos\theta=\dfrac 78$．
题目 答案 解析 备注
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