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复平面上点 ${z_0} = 1 + 2{\mathrm{i}}$ 关于直线 $l:\left| {z - 2 - 2{\mathrm{i}}} \right| = \left| z \right|$ 的对称点的复数表示是 \((\qquad)\)
A: $ - {\mathrm{i}}$
B: $1 - {\mathrm{i}}$
C: $1 + {\mathrm{i}}$
D: ${\mathrm{i}}$
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数及其运算的几何意义
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线
    >
    直线与直线的位置关系
【答案】
D
【解析】
注意复数模的几何意义，直线 $l$ 即原点与点 $\left( {2,2} \right)$ 连线的垂直平分线，为 $x + y = 2$．点 $\left( {1,2} \right)$ 关于直线 $x + y = 2$ 对称的点为 $\left( {0,1} \right)$，表示的复数为 ${\mathrm{i}}$．
题目 答案 解析 备注
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