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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
2668	59fae40003bdb100096fba3f	高中	选择题	高中习题	$\triangle{ABC}$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $a:b:c=\sqrt{13}:4:3$，设 $\overrightarrow m=\overrightarrow{AB}\cos A$，$\overrightarrow n=\overrightarrow{AC}\sin A$，又 $\triangle{ABC}$ 的面积为 $S$，则 $\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n=$ $(\qquad)$	2022-04-15 20:48:17
2622	5a3dfab9fab7080008a76a48	高中	选择题	自招竞赛	已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，且 $\overrightarrow{OA}+\sqrt 3\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则 $\angle AOC$ 为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:23:17
2604	5a4f182fc0972c000a466de3	高中	选择题	高中习题	已知 $a,b,c$ 是三个互不共线的非零平面向量，记 $\lambda =a\cdot b$，$\mu=a\cdot c$，则下列命题正确的有 $(\qquad)$	2022-04-15 20:14:17
2584	599165ba2bfec200011dec2a	高中	选择题	高考真题	$E,F$ 是等腰直角 $\triangle ABC$ 斜边 $AB$ 上的三等分点，则 $\tan \angle ECF = $ $(\qquad)$	2022-04-15 20:03:17
2581	59e992aec3f07000093ae581	高中	选择题	高中习题	已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$AB=6$，$AC=10$，若 $\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $2x+10y=5$，则 $\triangle ABC$ 的面积为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:01:17
2571	59fad8ee03bdb1000a37cb17	高中	选择题	自招竞赛	已知 $\overrightarrow a=(\sin \alpha,-2)$，$\overrightarrow b=(2\cos \alpha,3)$，且 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则 $\dfrac{1}{\cos{2\alpha}-\sin{2\alpha}}$ 的值是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:57:16
2531	5a59d0041ccf88000838ad2e	高中	选择题	自招竞赛	已知边长为 $1$ 的正三角形 $ABC$ 的中心为 $O$，在 $\triangle ABC$ 的内切圆上取一点 $P$，将 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PO}$ 四个向量分为两组 $\{\overrightarrow a,\overrightarrow b\}$ 和 $\{\overrightarrow c,\overrightarrow d\}$，把 $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot \left(\overrightarrow c+\overrightarrow d\right)$ 的取值集合记为 $K$，则对于一切 $P$，有 $(\qquad)$	2022-04-15 20:36:16
2530	5a3e1a3cfab7080008a76a69	高中	选择题	自招竞赛	已知边长为 $1$ 的正三角形 $ABC$ 的中心为 $O$，在 $\triangle ABC$ 的内切圆上取一点 $P$，将 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB},\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PO}$ 四个向量分为两组 $\{\overrightarrow a,\overrightarrow b\}$ 和 $\{\overrightarrow c,\overrightarrow d\}$，把 $\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\cdot \left(\overrightarrow c+\overrightarrow d\right)$ 的取值集合记为 $K$，则对于一切 $P$，有 $(\qquad)$	2022-04-15 20:36:16
2489	599165b82bfec200011de7f0	高中	选择题	高考真题	如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$AD \perp AB$，$\overrightarrow {BC} = \sqrt 3 \overrightarrow {BD} $，$\left\| {\overrightarrow {AD} } \right\| = 1$，则 $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD}= $ $(\qquad)$	2022-04-15 20:15:16
2464	599165c52bfec200011e0e3b	高中	选择题	高考真题	已知 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是单位向量，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$．若向量 $\overrightarrow c$ 满足 $\left\| {\overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b} \right\| = 1$，则 $\left\| \overrightarrow c \right\|$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:00:16
2463	599165c52bfec200011e0cf1	高中	选择题	高考真题	已知 $\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {b} $ 是单位向量，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$．若向量 $\overrightarrow c$ 满足 $ \left\|\overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \right\| = 1$，则 $ \left\|\overrightarrow c \right\|$ 的最大值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:00:16
2448	596875db22d14000091d7202	高中	选择题	自招竞赛	已知平面内三点 $A,B,C$ 满足 $\left\|\overrightarrow{AB}\right\|=3$，$\left\|\overrightarrow{BC}\right\|=5$，$\left\|\overrightarrow{CA}\right\|=6$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB}$ 的值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:51:15
2420	5966ec21030398000978b2e1	高中	选择题	自招竞赛	已知复数 $z_1$，$z_2$，且 $\|z_1\|=2\|z_2\|=2$，$\|z_1+z_2\|=\sqrt 7$，则 $\|z_1-z_2\|$ 的值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:35:15
2411	590a836b6cddca0008610d14	高中	选择题	高中习题	设 $H$、$P$ 是三角形 $ABC$ 所在平面上异于 $A,B,C$ 的两点，用 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c,\overrightarrow h$ 分别表示向量 $\overrightarrow{PA},\overrightarrow{PB}$、$\overrightarrow{PC},\overrightarrow{PH}$．已知$$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b+\overrightarrow c\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow b\cdot \overrightarrow c+\overrightarrow a\cdot \overrightarrow h=\overrightarrow c\cdot \overrightarrow a+\overrightarrow b\cdot \overrightarrow h,$$且 $\left\|\overrightarrow{AH}\right\|=1$，$\left\|\overrightarrow{BH}\right\|=\sqrt 2$，$\left\|\overrightarrow{BC}\right\|=\sqrt 3$．点 $O$ 为三角形 $ABC$ 外接圆的圆心，则三角形 $AOB$，三角形 $BOC$，三角形 $AOC$ 的面积之比是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:30:15
2373	59cc66da1d3b200007f98f84	高中	选择题	高中习题	已知点 $A(0,-1),B(3,0),C(1,2)$，平面区域 $P$ 是由所有满足 $\overrightarrow {AM}=\lambda\overrightarrow {AB}+\mu\overrightarrow {AC}$（其中 $2<\lambda <m,2<\mu<n$）的点 $M$ 组成的区域，若区域 $P$ 的面积为 $16$，则 $m+n$ 的最小值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:11:15
2154	5cb82efd210b280220ed210d	高中	选择题	自招竞赛	已知 $P,Q$ 点在 $\triangle ABC$ 内，且 $\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，则 $\dfrac{\|\overrightarrow{PQ}\|}{\|\overrightarrow{AB}\|}$ 等于 $(\qquad)$ ．	2022-04-15 20:12:13
1762	5e61a998210b280d36111753	高中	选择题	高考真题	已知向量 $\overrightarrow{a}=(2,3),\overrightarrow{b}=(3,2)$，则 $\|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\|=$ $(\qquad)$	2022-04-15 20:32:09
1745	5e5f0bdb210b280d37822456	高中	选择题	高考真题	已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\|\overrightarrow{a}\|=2\|\overrightarrow{b}\|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:22:09
1696	5e4c9cea210b280d361112e2	高中	选择题	高考真题	设 $A,B,C$ 三点不共线，则“$\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 的夹角为锐角”是“$\|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\|>\|\overrightarrow{BC}\|$”的 $(\qquad)$	2022-04-15 20:58:08
1688	5e44af74210b280d37821fbf	高中	选择题	高考真题	已知非零向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\|\overrightarrow{a}\|=2\|\overrightarrow{b}\|$，且 $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\perp \overrightarrow{b}$，则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:53:08