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已知 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 是单位向量，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$．若向量 $\overrightarrow c$ 满足 $\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b} \right| = 1$，则 $\left| \overrightarrow c \right|$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $\left[ {\sqrt 2-1 ,\sqrt 2 +1} \right]$
B: $\left[ {\sqrt 2 - 1 ,\sqrt 2 + 2 } \right]$
C: $\left[ {1 ,\sqrt 2 + 1} \right]$
D: $\left[ {1 ,\sqrt 2 + 2 } \right]$
【难度】
【出处】
2013年高考湖南卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的线性运算
【答案】
A
【解析】
如图，分别用 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 表示向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$．设 $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且 $C$ 点在以 $D$ 为圆心，半径为 $1$ 的圆上．从而有 $|\overrightarrow{OC}|$ 的取值范围是 $\left[\sqrt 2-1,\sqrt 2+1\right]$．
题目 答案 解析 备注
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