已知 $\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {b} $ 是单位向量，$\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$．若向量 $\overrightarrow c$ 满足 $ \left|\overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b \right| = 1$，则 $ \left|\overrightarrow c \right|$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图，分别用 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ 表示向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$．
设 $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且 $C$ 点在以 $D$ 为圆心，半径为 $1$ 的圆上．从而有 $|\overrightarrow{OC}|$ 的取值范围是 $\left[\sqrt 2-1,\sqrt 2+1\right]$．
设 $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且 $C$ 点在以 $D$ 为圆心，半径为 $1$ 的圆上．从而有 $|\overrightarrow{OC}|$ 的取值范围是 $\left[\sqrt 2-1,\sqrt 2+1\right]$．
题目
答案
解析
备注
