已知 $\overrightarrow a=(\sin \alpha,-2)$，$\overrightarrow b=(2\cos \alpha,3)$，且 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则 $\dfrac{1}{\cos{2\alpha}-\sin{2\alpha}}$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，可得$$3\sin \alpha =-4\cos \alpha.$$所以\[\dfrac 1{\cos{2\alpha}-\sin{2\alpha}}=\dfrac{\sin^2\alpha+\cos ^2\alpha}{\cos^2\alpha -\sin ^2\alpha -2\sin \alpha \cos \alpha}=\dfrac{25}{17}.\]
题目
答案
解析
备注
