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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3080 5a0d4b01aaa1af00079ca93c 高中 选择题 高中习题 点 $D$ 为 $\triangle ABC$ 边 $BC$ 上一点，$\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow {DC}$，$E_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）为边 $AC$ 上的点列，且满足 $\overrightarrow{E_nA}=\dfrac14a_{n+1}\overrightarrow{E_nB}-\left(3a_n+3^{n+1}\right)\overrightarrow{E_nD}$，若 $a_1=3$，则 $a_n=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:40:21
3077 5a0414a7e1d4630009e6d448 高中 选择题 高中习题 已知 $O$ 是平面内一定点，$A,B,C$ 是平面上不共线的三个点，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\lambda\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}\right)$，其中 $\lambda\in[0,+\infty)$，则点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle ABC$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:21
2958 5a13c8f6aaa1af000891225e 高中 选择题 自招竞赛 若点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且 $\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}+\overrightarrow {PC}=\overrightarrow {0} $，则点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:20
2957 5a13c8f6aaa1af0008912262 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，$\triangle ABC$ 为等腰三角形，$\angle A=\angle B=30^{\circ}$，设 $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {b}$，$AC$ 边上的高为 $BD$，若用 $ \overrightarrow {a}$，$ \overrightarrow {b}$ 表示 $\overrightarrow {BD} $，则表达式为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:20
2921 59df547168c9e3000e39e13b 高中 选择题 高中习题 如图，在边长为 $\sqrt 3$ 的菱形 $ABCD$ 中，$\angle DAB=\dfrac{\pi}3$，$DE=\dfrac 12EC$，$F$ 为线段 $BC$ 的中点，$G$ 为 $EF$ 上的一点，且 $\overrightarrow{AG}=\dfrac 12\overrightarrow{AC}+t\overrightarrow{AD}$，则 $\left|\overrightarrow{BG}\right|$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:20
2920 59df5a1568c9e3000dc62c82 高中 选择题 高中习题 如图，在边长为 $\sqrt 3$ 的菱形 $ABCD$ 中，$\angle DAB=\dfrac{\pi}3$，$DE=\dfrac 12EC$，$F$ 为线段 $BC$ 的中点，$G$ 为 $EF$ 上的一点，且 $\overrightarrow{AG}=\dfrac 12\overrightarrow{AC}+t\overrightarrow{AD}$，则 $\left|\overrightarrow{BG}\right|$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:20
2876 5a1fb271feda7400083f729e 高中 选择题 自招竞赛 设点 $P$ 在 $\triangle{ABC}$ 内，提出以下命题：
① 存在正数 $\lambda_1,\lambda_2$，使 $\overrightarrow{AP}=\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{AC}$；
② 如果 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ 且 $\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{AC}=0$，那么 $\overrightarrow{CP}\cdot \overrightarrow{AB}=0$；
③ 如果 $3\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，那么 $3\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$；
④ 如果 $|\overrightarrow{PA}|=|\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{PC}|$，那么 $\triangle{ABC}$ 是锐角三角形．
在这 $4$ 个命题中，正确命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:49:19
2873 5a1fb271feda7400083f72a4 高中 选择题 自招竞赛 $O$ 是平面内一点，$A,B,C$ 是平面内与 $O$ 不共线的三个点，$P$ 是 $BC$ 的中点且使等式 $\lambda\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}$ 成立，则 $\triangle{ABC}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:19
2867 59f15c2c9552360008e02f5b 高中 选择题 自招竞赛 点 $D$ 在 $\triangle{ABC}$ 的边 $BC$ 上，使 $\overrightarrow {BD}=\lambda \overrightarrow{DC}$（$\lambda >0$），若 $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AB}+(x+2)\overrightarrow{AD},x\in \mathbb R$，则 $\lambda$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:19
2847 5a263c74f25ac1000885eca7 高中 选择题 高中习题 已知 $P,Q$ 为三角形 $ABC$ 中不同的两点，若 $\overrightarrow {PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow 0$，则 $\triangle PAB$ 与 $\triangle QAB$ 的面积之比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:19
2832 5a267146f25ac10009ad6fa1 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 所在平面上的点 $P_n$ 满足 $\triangle P_nAB$ 与 $\triangle P_nAC$ 的面积比为 $3:1$，$\overrightarrow{P_nA}=\dfrac{x_{n+1}}3\overrightarrow{P_nB}-(2x_n+1)\overrightarrow{P_nC}$，其中 $\{x_n\}$ 是首项为 $1$ 的正项数列，则 $x_4$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:19
2818 5a2a05eaf25ac1000885ef57 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为角 $A,B,C$ 的对边，$a\overrightarrow{BC}+\left(\sqrt 6-\sqrt 2\right)b\overrightarrow{CA}+\left(\sqrt 6+\sqrt 2\right)c\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:19
2735 5a30dac5550621000846a9eb 高中 选择题 高中习题 设点 $O$ 在 $\triangle ABC$ 的内部，点 $D$、$E$ 分别为边 $AC$、$BC$ 的中点，且 $\left| {\overrightarrow {OD} + 2\overrightarrow {OE} } \right| = 1$，则 $\left| {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OC} } \right| = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:18
2734 5a30db1b550621000846a9ef 高中 选择题 高中习题 点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，且满足 $\overrightarrow{AD}=\dfrac34\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AD}+\dfrac25\overrightarrow{BC}$，则 $\dfrac{S_{\triangle APD}}{S_{\triangle ABC}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:18
2733 5a30db865506210009429afb 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系中，$O$ 为原点，$A\left({- 1,0}\right),B\left({0,\sqrt 3}\right),C\left({3,0}\right)$，动点 $D$ 满足 $\left|{\overrightarrow{CD}}\right| = 1$，则 $\left|{\overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OD}}\right|$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:18
2732 5a30de3e5506210009429b00 高中 选择题 高中习题 设 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，则 $\overrightarrow {OA}\cdot\overrightarrow {BC}+\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{AB}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:18
2731 5a30dfdf5506210009429b05 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$，若对任意 $t\in\mathbb R$，均有 $\left|\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}\right|\geqslant \left|\overrightarrow {AC}\right|$，则 $\triangle ABC$ 一定为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:18
2729 5a30e0a55506210009429b0e 高中 选择题 高中习题 若平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\left|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\leqslant3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:18
2728 5a30e0ff550621000846a9ff 高中 选择题 高中习题 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点．以 $A$ 为圆心，$AE$ 为半径，作弧交 $AD$ 于点 $F$．若 $P$ 为劣弧 $EF$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PC}\cdot\overrightarrow{PD}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:18
2678 5a39ff3085ee3c000c021da4 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\left|\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right|=4$，$2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=5$，则 $\triangle ABC$ 面积的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:17
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