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已知 $P,Q$ 为三角形 $ABC$ 中不同的两点，若 $\overrightarrow {PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow 0$，则 $\triangle PAB$ 与 $\triangle QAB$ 的面积之比为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac 13$
B: $\dfrac 35$
C: $\dfrac 57$
D: $\dfrac 79$
【难度】
【出处】
无
【标注】
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【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[\overrightarrow {PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA},\]即\[2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0,\]于是\[\dfrac{\triangle PAB}{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac 13,\dfrac{\triangle QAB}{\triangle ABC}=\dfrac{5}{1+3+5}=\dfrac 59,\]因此\[\dfrac{\triangle PAB}{\triangle QAB}=\dfrac 35.\]
题目 答案 解析 备注
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