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如图所示，$\triangle ABC$ 为等腰三角形，$\angle A=\angle B=30^{\circ}$，设 $\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {a}$，$\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {b}$，$AC$ 边上的高为 $BD$，若用 $ \overrightarrow {a}$，$ \overrightarrow {b}$ 表示 $\overrightarrow {BD} $，则表达式为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac 32 \overrightarrow {a}+ \overrightarrow {b}$
B: $\dfrac 32 \overrightarrow {a}- \overrightarrow {b}$
C: $\dfrac 32 \overrightarrow {b}+ \overrightarrow {a}$
D: $\dfrac 32 \overrightarrow {b}- \overrightarrow {a}$
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的线性表示
【答案】
D
【解析】
由题意，知$$AC=CB=2CD.$$故$$\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {AD}-\overrightarrow {AB}=\dfrac 32 \overrightarrow {b}- \overrightarrow {a}.$$
题目 答案 解析 备注
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