已知 $O$ 是平面内一定点，$A,B,C$ 是平面上不共线的三个点，动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\lambda\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}\right)$，其中 $\lambda\in[0,+\infty)$，则点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle ABC$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
设 $\overrightarrow{a}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}$，$\overrightarrow{b}=\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}$，则 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 分别与 $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ 同向，且$$\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1,$$题中不等式，即$$\overrightarrow{AP}=\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right),$$结合 $\lambda\geqslant0$，则 $\overrightarrow{AP}$ 与 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 同向，因此点 $P$ 的轨迹是 $\angle BAC$ 的平分线，故点 $P$ 的轨迹一定通过 $\triangle ABC$ 的内心．
题目
答案
解析
备注
