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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7718 5926804cee79c2000874a14d 高中 填空题 高中习题 对定义域上的任意 $x$，若有 $f\left( x \right) = - f\left( {\dfrac{1}{x}} \right)$ 的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
① $y = x - \dfrac{1}{x}$；
② $y = {\log _a}x + 1$；
③ $y = {\begin{cases}
x, &0 < x < 1, \\
0,& x = 1 ,\\
- \dfrac{1}{x},& x > 1. \\
\end{cases}}$
其中满足“翻负”变换的函数是  ．（写出所有满足条件的函数的序号）		 2022-04-16 21:24:53
7717 5926806dee79c20009339858 高中 填空题 高中习题 已知直线 $x=2$，$x=4$ 与函数 $y=\log_2{x}$ 的图象交于 $A$、$B$ 两点，与函数 $y=\log_4{x}$ 的图象交于 $C$、$D$ 两点，则直线 $AB$、$CD$ 的交点坐标是  ． 2022-04-16 21:23:53
7715 592680b7ee79c2000759a9fa 高中 填空题 高中习题 设定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 是最小正周期为 $2{\mathrm{\pi}} $ 的偶函数，$f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数．当 $x \in \left[ {0,{\mathrm{\pi}} } \right]$ 时，$0 < f\left( x \right) < 1$；当 $x \in \left( {0,{\mathrm{\pi}} } \right),$ 且 $x \ne \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}$ 时，$\left( {x - \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{2}} \right)f'\left( x \right) < 0$．则函数 $y = f\left( x \right) - \cos x$ 在 $\left[ { - 3{\mathrm{\pi }},3{\mathrm{\pi}} } \right]$ 上的零点个数为  ． 2022-04-16 21:23:53
7714 592680d6ee79c2000874a151 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\begin{cases}\log_{2}{x},x \geqslant 2,\\ 2-x,x<2 .\end{cases}$ 则满足 $f(x)\leqslant 2$ 的 $x$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:22:53
7710 59268d228044a0000b68e217 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$ a_n =\log_{n+1}{(n+2)}$（$n\in \mathbb N^*$），定义使 $a_1\cdot a_2 \cdot a_3 \cdot \cdots \cdot a_k$ 为整数的数 $k$（$k\in \mathbb N^*$）叫做企盼数，则区间 $[1,2011]$ 内所有的企盼数的和为 ． 2022-04-16 21:20:53
7689 598721d95ed01a000ad79907 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，则 $a+b$ 的值是 ． 2022-04-16 21:09:53
7686 599fd4c53020170009552980 高中 填空题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程 $\dfrac{x}{100}=\sin x$ 的实数解个数为 ． 2022-04-16 21:08:53
7685 599fd4de3020170007bcf972 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{2x^2-2x+1}-\sqrt{2x^2+2x+5}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:07:53
7681 59c8c7db778d4700085f6c67 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $M=\left\{x \mid \dfrac12\leqslant2^x\leqslant2\right\}$，$N=\left\{x \mid -\dfrac12<\log_2x<2\right\}$，则 $M\cap N=$  ． 2022-04-16 21:05:53
7679 59c8c7db778d4700085f6c6d 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sin^2x+\sin x\cos x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:04:53
7678 59c8c7db778d4700085f6c6f 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $(3x-1)^{\frac{2}{2015}}<x^{\frac{2}{2015}}$ 的解是 ． 2022-04-16 21:03:53
7674 591269cee020e700094b0aa4 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 ${f_1}\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$，对于 $n = 1,2, \cdots $，定义 ${f_{n + 1}}\left( x \right) = {f_1}\left( {{f_n}\left( x \right)} \right)$，则 ${f_{28}}\left(x \right)=$  ． 2022-04-16 21:02:53
7673 59c8c7db778d4700085f6c77 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=\dfrac{|x|}{x+3}$，若关于 $x$ 的方程 $f(x)=kx^2$ 有四个不同的实数解，则实数 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:01:53
7671 59c8c7db778d4700085f6c7b 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{1+x}{1+x^2}$ 的值域是 ，单调递增区间是 ． 2022-04-16 21:01:53
7670 59082480060a05000980afa7 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2ax+a^2-1}{x^2+1}$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上既有最大值，又有最小值，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:00:53
7668 597eea23d05b90000916534f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\dfrac{-2^{x}+\sin\theta}{2^{-x}+\cos\theta}\left(0\leqslant x\leqslant 1\right)$ 的最小值为 $g\left(\theta\right)$，则对一切 $\theta\in\left[0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right]$，$g\left(\theta\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:59:52
7658 59caf17f778d470007d0f437 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\begin{cases} 2-|x+2|,x\leqslant 0,\\x^2,x>0,\end{cases} $，$g(x)=k\left(x-\dfrac 43\right)(k\in\mathbb{R})$，若存在唯一的整数 $x$，使得 $\dfrac{f(x)-g(x)}{x}<0$，则 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:53:52
7657 59caf6fe778d470007d0f441 高中 填空题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的导函数为 $f'(x)$，对 $\forall x\in\mathbb{R}$，不等式 $f(x)\geqslant f'(x)$ 恒成立，则 $\dfrac {b^2}{a^2+2c^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:53:52
7644 595c83886e0c650007a04284 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\left|x{\rm e}^x\right|$，又 $g(x)=f^2(x)-tf(x)$（$t\in\mathbb R$），若满足 $g(x)=-1$ 的 $x$ 有四个，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:52
7639 59c8c7db778d4700085f6c81 高中 填空题 自招竞赛 对任意 $x,y\in\mathbb R$，函数 $f(x+y)=f(x)\cdot f(y)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)>1$．若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=f(0)$，$f(a_{n+1})=\dfrac{1}{f(-3-a_n)}(n\in\mathbb N^*)$，则 $a_1=$  ，$a_{2016}=$  ． 2022-04-16 21:45:52
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