已知函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^{x+1}+a}$ 是奇函数，则 $a+b$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$ 或 $-1$
【解析】
考虑定义域，或者 $f(0)$ 不存在，或者 $f(0)=0$，于是 $a=-2$ 或 $b=-1$．再考虑到$$\lim_{x\to +\infty}f(x)=\dfrac 12,\lim_{x\to -\infty}f(x)=-\dfrac ba,$$于是\[a+2b=0,\]因此 $(a,b)=(-2,1),(2,-1)$，从而 $a+b=\pm 1$，如图．
题目
答案
解析
备注
