函数 $y=\sin^2x+\sin x\cos x$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac{1-\sqrt2}{2},\dfrac{1+\sqrt2}{2}\right]$
【解析】
根据题意，利用二倍角公式，可得\[\begin{split}y&=\sin^2x+\sin x\cos x\\&=\dfrac12\sin2x-\dfrac12\cos2x+\dfrac12\\&=\dfrac{\sqrt2}{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac12,\end{split}\]因此函数的值域为 $\left[\dfrac{1-\sqrt2}{2},\dfrac{1+\sqrt2}{2}\right]$．
题目
答案
解析
备注
