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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11882 61cd6779f859230009371cc9 高中 填空题 高中习题 已知存在唯一的实数对 $(p,q)$，使不等式 $\left|\sqrt{r^2-x^2}-px-q\right|\leqslant t$（其中 $r,t>0$）对任意的 $x\in [0,r]$ 恒成立，则 $\dfrac tr=$  ． 2022-04-16 22:06:35
11881 59101a86857b4200092b07f5 高中 填空题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程 $3 \cdot {16^x} + 2 \cdot {81^x} = 5 \cdot {36^x}$ 的最大解为 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ． 2022-04-16 22:06:35
11874 59101d60857b4200092b081c 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，且对任意的 ${x_1}, {x_2} \in \left[ {1 ,a} \right]$，当 ${x_2} > {x_1}$ 时，总有 $f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right) > 0$，则下列不等式一定成立的是 （写出所有真命题的代号，从小到大排列）．
1．$f\left( a \right) > f\left( 0 \right)$；
2．$f\left( {\dfrac{{1 + a}}{2}} \right) > f\left( {\sqrt a } \right)$；
3．$f\left( {\dfrac{1 - 3a}{1 + a}}\right) > f\left(-3\right)$；
4．$f\left( {\dfrac{1 - 3a}{1 + a}}\right) > f\left(- a\right)$．		 2022-04-16 22:03:35
11867 5911715ee020e70007fbea95 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y = \dfrac{{{{\sec }^2}x - \tan x}}{{{{\sec }^2}x + \tan x}}$ 的值域为 $[m, M]$，则 $\frac{M}{m}=$  ． 2022-04-16 22:59:34
11862 596321db3cafba0008337346 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sin^4 x+\sin x\cos x+\cos ^4 x$ 的最大值为 $M$，则 $[10M]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:56:34
11858 5962e1df3cafba00076130a3 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x,\alpha,\beta$ 满足 $x=\log_3{\tan \alpha}=-\log_3{\tan \beta}$，且 $\alpha-\beta=\dfrac{\pi}{6}$，则 $[5x]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:54:34
11856 5954c3c9d3b4f90007b6fb8b 高中 填空题 高考真题 $a$ 为实数，函数 $f\left(x\right)={\left|{x^2-ax}\right|}$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最大值记为 $g\left(a\right)$．当 $g\left(a\right)$ 的值最小时，$[a]=$  ．其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:52:34
11854 59363281c2b4e7000a08540f 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$ 的值域是 $(m, M]$．则 $M^2+5m^2=$  2022-04-16 22:51:34
11828 59633bd03cafba0008337495 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=2\sin{\dfrac x2}-\sqrt 3 \cos x$ 的最小正周期为  $\pi$． 2022-04-16 22:38:34
11819 596479f8e6a2e7000a8548e6 高中 填空题 自招竞赛 设 $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，则集合 $\{x\in \mathbb R\mid 9x^2-30[x]+20=0\}$ 中所有元素的和的平方为  ． 2022-04-16 22:34:34
11798 59686e2e22d14000081815e8 高中 填空题 自招竞赛 已知点 $P$ 在曲线 $y=\mathrm{e}^x$ 上，点 $Q$ 在曲线 $y=\ln x$ 上，则 $|PQ|^2$ 的最小值是  ． 2022-04-16 22:21:34
11780 596882f122d14000091d723a 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，若存在常数 $\omega >0$ 使 $|f(x)|\leqslant \omega |x|$ 对一切实数 $x$ 均成立，则称 $f(x)$ 为“条件约束函数”．现给出下列函数：
1．$f(x)=4x$；
2．$f(x)=x^{2}+2$；
3．$f(x)=\dfrac{2x}{x^{2}-2x+5}$；
4．$f(x)$ 是定义在实数集 $\mathbb R$ 上的奇函数，且对一切 $x_{1},x_{2}$ 均有 $f(x_{1})-f(x_{2})\leqslant 4|x_{1}-x_{2}|$．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号，从小到大排列）．		 2022-04-16 22:13:34
11769 5975aaf36b07450009684b26 高中 填空题 高中习题 设 $\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb R$，且 $\dfrac{1}{2+\sin\alpha_1}+\dfrac{1}{2+\sin(2\alpha_2)}=2$，$\left|10\pi-\alpha_1-\alpha_2\right|$ 的最小值等于 $\frac{m}{n}\pi$，其中 $m, n$ 是互质的正整数，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:08:34
11765 5970539ddbbeff0008bb4eeb 高中 填空题 自招竞赛 若 $16^{\sin^2x}+16^{\cos^2x}=10$，则 $\cos4x=$  （用小数表示）． 2022-04-16 22:06:34
11719 598ab33d7295a3000ab7ac0c 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\dfrac 1 3x^3+\dfrac 1 2bx^2+cx+d$ 在 $(0,2)$ 内既有极大值又有极小值，则 $c^2+2bc+4c$ 的上确界与下确界之差是 ． 2022-04-16 22:36:33
11718 598ab33d7295a3000ab7ac0d 高中 填空题 自招竞赛 集合 $\{1,2,\cdots,2016\}$ 的元素和为奇数的非空子集的个数为 $M$，则 $\log_2 M=$  ． 2022-04-16 22:36:33
11699 59082283060a05000bf2913c 高中 填空题 高中习题 已知存在唯一的实数对 $(p,q)$，使不等式 $\left|\sqrt{r^2-x^2}-px-q\right|\leqslant t$（其中 $r,t>0$）对任意的 $x\in [0,r]$ 恒成立，则 $\left[1000\cdot \frac{t}{r}\right]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最小整数．． 2022-04-16 22:24:33
11693 5909497f060a05000a33900e 高中 填空题 高中习题 集合 $\big\{[x]+[2x]+[3x]\mid x\in\mathbb R\big\}\cap \left\{1,2,3,\cdots ,100\right\}$ 共有  个元素． 2022-04-16 22:22:33
11680 590ad54c6cddca00092f7050 高中 填空题 高中习题 若平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a=1$，$\overrightarrow b\cdot \overrightarrow b=4$，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=1$，$\overrightarrow e$ 是平面内的单位向量，$\Big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\Big|$ 的取值范围是 $[m, M]$，则 $M^2+8m^2=$  ． 2022-04-16 22:16:33
11675 590bf2c4d42ca7000a7e7e00 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b$ 为实数，对任何满足 $0\leqslant x\leqslant 1$ 的实数 $x$，都有 $\left|ax+b\right|\leqslant 1$ 成立，则 $\left|20a+14b\right|+\left|20a-14b\right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:13:33
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