函数 $f(x)=\sin^4 x+\sin x\cos x+\cos ^4 x$ 的最大值为 $M$，则 $[10M]=$ ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
$11$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split}f(x)&=\sin ^4x+\sin x\cos x+\cos^4 x\\&=(\sin ^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos ^2 x+\sin x\cos x\\&=1-\dfrac 12\sin^2{2x}+\dfrac 12 \sin{2x}\\&=-\dfrac 12\left(\sin{2x}-\dfrac 12\right)^2+\dfrac 98.\end{split}\]所以 $\sin{2x}=\dfrac 12$ 时，$f(x)$ 取最大值 $\dfrac 98$．
题目
答案
解析
备注
