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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21382 590c12cbd42ca7000a7e7e37 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-ax+a$（$a\in\mathbb R$），其图象与 $x$ 轴交于 $A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$ 两点，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:25:08
21034 5c6bd30d210b281db9f4c90f 高中 解答题 自招竞赛 在三角形 $ABC$ 中，$AB=9$，$BC:CA=40:41$．这个三角形面积的最大值是多少？ 2022-04-17 20:16:05
20880 5c6fa063210b28428f14c8f5 高中 解答题 自招竞赛 考虑这样一个数列 ${{a}_{k}}=\frac{1}{{{k}^{2}}+k}$，其中 $k\geqslant 1$．若 ${{a}_{m}}+{{a}_{m+1}}+\cdots +{{a}_{n-1}}=\frac{1}{29}$，其中 $m$，$n$ 为正整数，且 $m<n$．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:53:03
20801 5c74dd9b210b284290fc23a3 高中 解答题 自招竞赛 一支军队的首领想把这一队人编成一个方阵，并且要求方阵中没有空缺位置。如果这队人排成一个正方形方阵，则剩下5个人不能排进去；如果他们排成一个长方形方阵，且每一行比每一列多7人，则刚好可以排完，问这一队人最多有多少人？ 2022-04-17 20:09:03
20673 5c774c93210b28428f14cea5 高中 解答题 自招竞赛 实系数二次多项式 $P\left( x \right)$ 满足对所有的实数 $x$，都有
${{x}^{2}}-2x+2\leqslant P\left( x \right)\leqslant 2{{x}^{2}}-4x+3$
已知 $P\left( 11 \right)=181$ 。求 $P\left( 16 \right)$ 的值。		 2022-04-17 20:58:01
20459 5c987bb9210b280b2256bf58 高中 解答题 自招竞赛 求最小的正整数 $m$，使得 ${{m}^{2}}-m+11$ 是至少四个质数（可以相同）的乘积 2022-04-17 20:00:00
20384 59706c5fdbbeff000aeab85e 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 19:19:59
18211 5a40a625fab70800079179ad 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_2=6$，且数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 2022-04-17 19:20:39
17266 598917ec5ed01a000ba75ccb 高中 解答题 自招竞赛 平面上有 $n(n\geqslant 3)$ 个不共线的点 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$，在每个点 $A_i$ 旁标注数字 $a_i$（$i=1,2,\cdots ,n$）．如果一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明所有标注的数字都为零． 2022-04-17 19:45:30
16930 599165c92bfec200011e17b3 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是各项均为正数的等差数列，公差为 $d$，对任意的 $n \in \mathbb N^*$，$ b_n $ 是 $ a_n $ 和 $ a_{n+1} $ 的等比中项． 2022-04-17 19:35:27
16847 599165c42bfec200011e0a93 高中 解答题 高考真题 $ S_n $ 为数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的前 $ n $ 项和，已知 $ a_n>0 $，$ a_n^2+2a_n=4S_n+3 $，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 19:49:26
16669 599165c72bfec200011e13f7 高中 解答题 高考真题 等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $ n $ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 10$，${a_2}$ 为整数，且 ${S_n} \leqslant {S_4}$． 2022-04-17 19:04:25
16587 599165c72bfec200011e129c 高中 解答题 高考真题 正项数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足：$S_n^2 - \left( {{n^2} + n - 1} \right){S_n} - \left( {{n^2} + n} \right) = 0$． 2022-04-17 19:22:24
16411 599165c12bfec200011e0033 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 1 $，$\dfrac{{2{S_n}}}{n} = {a_{n + 1}} - \dfrac{1}{3}{n^2} - n - \dfrac{2}{3} $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$． 2022-04-17 19:42:22
16387 599165bd2bfec200011df5a8 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足 $2{S_n} = {a_{n + 1}} - {2^{n + 1}} + 1$，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，且 ${a_1} , {a_2} + 5 , {a_3}$ 成等差数列． 2022-04-17 19:29:22
15907 603df2e625bdad000ac4d6ce 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$．证明：$0< \sin\theta+\cos\theta+\tan\theta+\cot\theta-\sec\theta-csc\theta<1$． 2022-04-17 19:57:17
15901 603e0bb625bdad000ac4d74c 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f_n(x)=2n^2\sin x+\cos x$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$），设 $f_n(x)=0$ 在 $(0,\pi)$ 上的根为 $x_n$．试求 $\displaystyle \sum^k_{i=1}x_i$（用关于 $k$ 的表达式表示）． 2022-04-17 19:54:17
15893 603f4c8425bdad000ac4d877 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=e^x-\cos x$（$x>0$），正数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\geqslant 2$ 时，有 $f(a_n)=a_{n-1}$．证明： 2022-04-17 19:50:17
15892 603f4cf125bdad0009f742cf 高中 解答题 自招竞赛 试求满足下述条件的所有实数对 $(x,y)$：$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2+x+y=xy(x+y)-\frac{10}{27},\\
&|xy|\leqslant \frac{25}{9}.\\
\end{aligned}\right.$$		 2022-04-17 19:49:17
15751 590824f3060a050008e621fb 高中 解答题 高中习题 已知 $(1-x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n$，求 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^n\dfrac{1}{a_k}$． 2022-04-17 19:36:16
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