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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14799 623c37bbea59ab0009118f17 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A$，$B$，$C$ 为三个内角且满足 $A<B<C$，若 $\tan A$，$\tan B$，$\tan C$ 都是整数，求 $A$ 的值． 2022-04-17 19:45:07
14798 623c4a82ea59ab0009118f2b 高中 解答题 高中习题 在 $\Delta ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，且 $2\cos^2 \dfrac{B}{2}+\sqrt{3}\sin B=3$． 2022-04-17 19:44:07
14797 623c4bf0ea59ab000a73def8 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$\sin^2A-\sin^2B-\sin^2C=\sin B\sin C$． 2022-04-17 19:44:07
14629 5a30e8bf550621000846aa1a 高中 填空题 高中习题 在 ${\rm Rt}\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为它的三边，其中 $c$ 为斜边，且 $a+b+c=\sqrt 2(b+c)$，且三角形面积为 $2$，则其周长为 ． 2022-04-16 23:16:00
14614 5a324a17550621000846ab4b 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，以 $AB$ 为一边向 $\triangle ABC$ 外作等边三角形 $ABD$，$\angle BCD=2\angle ACD$，$\overrightarrow {AD}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC}$，则 $\lambda+\mu=$  ． 2022-04-16 23:09:00
14613 5a324f6a5506210009429bf9 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，以 $AB$ 为一边向 $\triangle ABC$ 外作等边三角形 $ABD$，$\angle BCD=2\angle ACD$，$\overrightarrow {AD}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC}$，则 $\lambda+\mu=$  ． 2022-04-16 23:08:00
14595 5a3491238e9fc50008bd637c 高中 填空题 高中习题 已知点 $I$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，且 $AB=3$，$AC=\sqrt{13}$，$\angle ABC=60^\circ$，则 $\overrightarrow {AI}\cdot \overrightarrow{BC}$ = ． 2022-04-16 22:59:59
14580 59e0204068c9e3000e39e175 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $\cos 2B+1=2\sin^2\dfrac B2$，$b=3$，则 $a+c$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:52:59
14567 5a2f7a378755e900075a3610 高中 填空题 高中习题 如图，点 $P$ 为矩形 $ABCD$ 内一点，$\angle PAB=20^\circ$，$\angle PBA=10^\circ$，$\angle APD=70^\circ$，则 $\angle BPC=$  ． 2022-04-16 22:45:59
14566 5a2e29f7f25ac10009ad7352 高中 填空题 高中习题 如图，点 $P$ 为矩形 $ABCD$ 内一点，$\angle PAB=20^\circ$，$\angle PBA=10^\circ$，$\angle APD=70^\circ$，则 $\angle BPC=$  ． 2022-04-16 22:45:59
14560 598a6e825a1cff0009ea2347 高中 填空题 自招竞赛 定义在区间 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上的函数 $y=6\cos x$ 的图象与 $y=5\tan x$ 的图象的交点为 $P$，过点 $P$ 作 $PP_1\perp x$ 轴于点 $P_1$，直线 $PP_1$ 与 $y=\sin x$ 的图象交于点 $P_2$，则线段 $P_1P_2$ 的长为 ． 2022-04-16 22:41:59
14557 59faef1703bdb1000a37cbd2 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\sin x+n\cos x$，且 $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)$ 是它的最大值（其中 $m,n$ 为常数，$mn\ne 0$），给出下列命题：
① $f\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ 为偶函数；
② 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{5\pi}{4},0\right)$ 对称；
③ $f\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$ 是函数的最小值；
④ $\dfrac{m}{n}=1$．
其中正确的是 ．		 2022-04-16 22:39:59
14544 590abd996cddca000a08196c 高中 填空题 高中习题 设 $S$ 为半径等于 $1$ 的圆内接三角形的面积，则 $4S+\dfrac 9S$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:31:59
14522 5a476911fab7080008a76cf8 高中 填空题 高中习题 已知 $x,y\in\mathbb R$，则 $\cos(x+y)+4\cos x+4\cos y$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:18:59
14493 5a249c3bf25ac10009ad6dfe 高中 填空题 自招竞赛 在 ${\rm Rt}\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为它的三边，其中 $c$ 为斜边，且 $a+b+c=\sqrt 2(b+c)$，且三角形面积为 $2$，则其周长为 ． 2022-04-16 22:01:59
14492 5a30e8bf5506210009429b2a 高中 填空题 自招竞赛 在 ${\rm Rt}\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为它的三边，其中 $c$ 为斜边，且 $a+b+c=\sqrt 2(b+c)$，且三角形面积为 $2$，则其周长为 ． 2022-04-16 22:01:59
14486 5a249ddbf25ac1000885eb89 高中 填空题 自招竞赛 $\dfrac{\sqrt 2\sin 35^\circ-\sin 20^\circ}{\sqrt 2\sin 85^\circ+\sin 20^\circ}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:58:58
14484 59f15c2c9552360008e02f77 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y\in[-2\pi,0)$，且 $2\sqrt 2(\cos x-\sin x)=13-12\sin y-3\cos{2y}$，则 $\sin{2x}-\cos {3y}=$  ． 2022-04-16 22:58:58
14445 59ba35d398483e0009c73174 高中 填空题 高中习题 若 $\triangle ABC$ 沿三条中位线折起后能够拼接成一个三棱锥，则称这样的 $\triangle ABC$ 为和谐三角形．设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$，则下列条件中能够确定为和谐三角形的有 ．
① $A:B:C=7:20:25$；
② $\sin A:\sin B:\sin C=7:20:25$；
③ $\cos A:\cos B:\cos C=7:20:25$；
④ $\tan A:\tan B:\tan C=7:20:25$．		 2022-04-16 22:36:58
14443 5a52e85dc0972c000a466ebb 高中 填空题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $a\sin x+b\cos x+c=0$ 在 $[0,2{\mathrm \pi})$ 内有两个不同的实数解 $\alpha,\beta$，其中 $a,b,c$ 均为非零常数，则 $\sin(\alpha+\beta)=$  ． 2022-04-16 22:35:58
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