若 $x,y\in[-2\pi,0)$，且 $2\sqrt 2(\cos x-\sin x)=13-12\sin y-3\cos{2y}$，则 $\sin{2x}-\cos {3y}=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$-1$
【解析】
根据题意，有\[4\sin\left(x+\dfrac{3\pi}4\right)-6(1-\sin y)^2=4,\]于是\[\begin{cases} \sin\left(x+\dfrac{3\pi}4\right)=1,\\ \sin y=1,\end{cases}\]因此\[\begin{split} \sin 2x-\cos 3y&=\cos2\left(x+\dfrac{3\pi}4\right)-(4\cos^3y-3\cos y)\\
&=1-2\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}4\right)-0\\
&=-1.\end{split}\]
&=1-2\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}4\right)-0\\
&=-1.\end{split}\]
题目
答案
解析
备注
