题目 定义在区间 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 上的函数 $y=6\cos x$ 的图象与 $y=5\tan x$ 的图象的交点为 $P$，过点 $P$ 作 $PP_1\perp x$ 轴于点 $P_1$，直线 $PP_1$ 与 $y=\sin x$ 的图象交于点 $P_2$，则线段 $P_1P_2$ 的长为<nn> </nn>． 答案 $\dfrac 23$ 解析 设点 $P$ 的横坐标为 $x_0$，则$$6\cos x_0=5\tan x_0,x_0\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$$解得$$\sin x_0=\dfrac 23,$$所以$$P_1P_2=\sin {x_0}=\dfrac 23.$$ 备注 衡水中学2010—2011学年度上学期期末考试高一年级数学试卷（理科）