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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6313 59126fa0e020e70007fbec50 高中 选择题 自招竞赛 在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系，那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:51
6308 59127092e020e700094b0b18 高中 选择题 自招竞赛 单位圆 $D = \left\{ {(x , y)\mid {x^2} + {y^2} < 1} \right\}$ 内连接单位圆周 $C = \left\{ {(x , y)\mid {x^2} + {y^2} = 1} \right\}$ 上两个不同点且与 $C$ 在这两点处垂直的圆弧或直线段称为单位圆 $D$ 内的双曲直线（这里两条圆弧在交点处垂直是指这两条圆弧在交点处的切线垂直）．给定 $D$ 内一条双曲直线 $l$，则下列选项中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:51
6292 591275bce020e7000878f80f 高中 选择题 自招竞赛 设 $A =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ 是一个二阶方阵，则 $100$ 个 $A$ 的乘积 ${A^{100}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:51
6290 5912762fe020e7000878f81e 高中 选择题 自招竞赛 设 $A = \left\{ {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\}$ 是由三个不同元素所组成的集合，且 $T$ 是 $A$ 的子集族满足性质：空集和 $A$ 属于 $T$，并且 $T$ 中任意两个元的交集和并集还属于 $T$．所有可能的 $T$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:51
6283 5912775ce020e7000a798ad3 高中 选择题 自招竞赛 设定点 $A,B,C,D$ 是以 $O$ 点为中心的正四面体的顶点，用 $\sigma $ 表示空间以直线 $OA$ 为轴满足条件 $\sigma \left( B \right) = C$ 的旋转，用 $\tau $ 表示空间关于 $OCD$ 所在平面的镜面反射，设 $l$ 为过 $AB$ 中点与 $CD$ 中点的直线，用 $\omega $ 表示空间以 $l$ 为轴的 $180^\circ $ 旋转．设 $\sigma \circ \tau $ 表示变换的复合，先作 $\tau $，再作 $\sigma $，则 $\omega $ 可以表示为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:51
6281 59127cfee020e70007fbed36 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 ${a_1} = 3$，${a_2} = 4$ 及递推关系 ${a_{n + 2}} = \sqrt {{a_{n + 1}}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} $，那么数列的项数最多有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:51
6260 59128d1ce020e700094b0c9c 高中 选择题 自招竞赛 定义全集 $X$ 的子集 $A$ 的特征函数为 ${f_A}\left( x \right) =\begin{cases}
1,x \in A \hfill ,\\
0,x \in {\complement_X}A .\\
\end{cases}$ 这里 ${\complement_X}A$ 表示 $A$ 在 $X$ 中的补集．那么对 $A,B \subset X$，下列命题中不正确的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:01:51
6251 59128ef8e020e7000a798bd2 高中 选择题 自招竞赛 设 $X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} \right\}$，定义 $X$ 上的运算 $ \oplus $ 如下：任意 $m,n \in X$，$m \oplus n$ 等于 $m + n$ 除以 $10$ 的余数，给定初值 ${n_0} \in X$，记 ${n_1} = {n_0} \oplus {n_0}$，${n_k} = {n_{k - 1}} \oplus {n_0}$，$k = 1,2,3,\cdots $，则使得数列 $\left\{ {{n_k}} \right\}$ 取遍 $X$ 中所有元素的初值 ${n_0}$ 的集合是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:50
6249 59128f3fe020e700094b0ca9 高中 选择题 自招竞赛 实数集 ${\mathbb {R}}$ 上的子集 $K$ 如果满足：任意非空开区间都含有 $X$ 中的点，则称 $X$ 在 ${\mathbb{R}}$ 中稠密，那么“${\mathbb{R}}$ 上的子集 $X$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上不稠密”的充分必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:50
6138 5912bbbae020e70007fbee8f 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是等差数列，从 $ {{a_1}, {a_2}, \cdots , {a_{20}}} $ 中任取 $3$ 个不同的数，使这三个数仍然成等差数列，则这样不同的等差数列共有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:55:49
6060 59111d4740fdc700073df559 高中 选择题 自招竞赛 集合 $A$、$B$ 各有四个元素，$A \cap B$ 有一个元素，$C \subset A \cup B$，集合 $C$ 含有三个元素，且其中至少有一个 $A$ 的元素，符合上述条件的集合 $C$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:49
6033 5970539ddbbeff0008bb4ee6 高中 选择题 自招竞赛 若过点 $P(1,0),Q(2,0),R(4,0),S(8,0)$ 作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:49
6030 59642684cbc47200093dcffd 高中 选择题 自招竞赛 若五项的数列 $\{a_n\}:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足 $0 \leqslant a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$，且对任意的 $i,j (1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 5)$，均有 $a_j-a_i$ 在该数列中．
① $a_1=0$；
② $a_5=4a_2$；
③ $\{a_n\}$ 为等差数列；
④ 集合 $A=\{a_i+a_j\mid 1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 5\}$ 含 $9$ 个元素．
则上述论断正确的有  \((\qquad)\)  个．		 2022-04-15 20:59:48
5982 597ed1a9d05b90000b5e3214 高中 选择题 高中习题 设 $a,b,c$ 为实数，$f(x)=(x+a)\left(x^2+bx+c\right)$，$g(x)=(ax+1)\left(cx^2+bx+1\right)$．记集合 $S=\left\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，$T=\left\{x\mid g(x)=0,x\in\mathbb R\right\}$，若 $\mathrm{Card}(S),\mathrm{Card}(T)$ 分别表示集合 $S,T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:48
5804 59098b2239f91d0008f0508e 高中 选择题 高中习题 设 $S$ 是整数集 $\mathbb Z$ 的非空子集，如果 $\forall a,b\in S$，$ab\in S$，则称 $S$ 关于数的乘法是封闭的．若 $T,V$ 是 $\mathbb Z$ 的两个不相交的非空子集，$T\cup U=\mathbb Z$，且 $\forall a,b,c\in T$，$abc\in T$；$\forall x,y,z\in V$，$xyz\in V$，则下列结论恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:46
5730 590843f5060a05000a4a9884 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$24,$  \((\qquad)\)  $,10,6,4.$		 2022-04-15 20:15:46
5729 59084451060a050008e622a5 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$1875639,365781,87563,6578,$  \((\qquad)\)  $,57.$		 2022-04-15 20:14:46
5728 59084498060a050008e622a9 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$1,\dfrac 43,\dfrac 65,1,\dfrac{10}{13}$， \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:14:46
5727 590844e0060a05000980b065 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$2,\sqrt[3]{10},$  \((\qquad)\)  $,\sqrt[5]{22},\sqrt[6]{28}.$		 2022-04-15 20:13:46
5726 590845d2060a050008e622b4 高中 选择题 高中习题 找到适当的规律，填入你认为合适的数字，并将数字对应的选项填入括号内：
$4,9,25,56,143$， \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:13:46
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