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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16577 599165c62bfec200011e115c 高中 解答题 高考真题 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 $x$ 在 $1$，$2$，$3$，$ \cdots$，$24$ 这 $24$ 个整数中等可能随机产生．  2022-04-17 19:16:24
16227 5ffbc9a0210b280319d00c69 高中 解答题 高中习题 有如下两类五位数：
（1）各位数字之和为 $36$ 且自身为偶数．
（2）各位数字之和为 $38$ 且自身为奇数．
试问：哪一类数较多？请说明理由．		 2022-04-17 19:54:20
15987 5962eae03cafba00076130e4 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$\angle{BCA}=90^{\circ}$，则有 $AC^2+BC^2=AB^2$；类比到三维空间中，你能得到什么结论？请给出证明； 2022-04-17 19:40:18
15893 603f4c8425bdad000ac4d877 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=e^x-\cos x$（$x>0$），正数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\geqslant 2$ 时，有 $f(a_n)=a_{n-1}$．证明： 2022-04-17 19:50:17
15778 61e56275ea59ab000a5152bc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$a_{n+1}=1+a_n+\sqrt{1+4a_n}$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），求数列的通项 $a_n$． 2022-04-17 19:51:16
15749 59084b6b060a05000a4a98cf 高中 解答题 自招竞赛 给定正整数 $n$，有 $2n$ 张纸牌叠成一堆，从上到下依次编号为 $1$ 到 $2n$．我们进行这样的操作：每次将所有从上往下数偶数位置的牌抽出来，保持顺序放在牌堆下方．例如 $n=3$ 时，初始顺序为 $123456$，操作后依次得到 $135246$，$154326$，$142536$，$123456$．证明：对任意正整数 $n$，操作不超过 $2n-2$ 次后，这堆牌的顺序会变回初始状态． 2022-04-17 19:35:16
15746 59093d49060a05000b3d1f24 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 19:34:16
15733 5909870239f91d000a7e4564 高中 解答题 高中习题 桌上放着一堆共计 $40$ 枚棋子，甲乙两人轮流进行操作，每次操作均需要把所有棋子数大于 $1$ 的堆分成两个较小的堆，规定谁能率先把所有棋子分成 $40$ 堆谁就获胜．如果甲先操作，是否有必胜策略？如果有，请给出必胜策略；如果没有，请说明理由． 2022-04-17 19:26:16
15730 590988bf39f91d000a7e457a 高中 解答题 自招竞赛 用 $4$ 种不同的颜色给下图中的 $6$ 个扇环染色，每个扇环只染一种颜色，相邻的扇环染不同的颜色，求所有染色的方法数． 2022-04-17 19:25:16
15723 590992d038b6b400091efff4 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{[a_n]}$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 19:21:16
15718 590a8f9b6cddca000a081895 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)={\rm e}^x-\cos x$，正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$f(a_n)=a_{n-1}$，$n\geqslant 2$．证明：存在正整数 $n$ 使得 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k>2016$． 2022-04-17 19:19:16
15706 590acd1c6cddca00092f6ff3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}<\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt {6\sqrt{7\sqrt{8\cdots} }}}}}}<3$． 2022-04-17 19:12:16
15700 590ad3c16cddca00092f703e 高中 解答题 自招竞赛 已知集合$$S_n=\left\{X\mid X=(x_1,x_2,\cdots ,x_n),x_i\in\{0,1\},i=1,2,\cdots ,n\right\},n\geqslant 2,$$对于$$A=(a_1,a_2,\cdots ,a_n)\in S_n,B=(b_1,b_2,\cdots ,b_n)\in S_n,$$定义 $A$ 与 $B$ 的差为$$A-B=\left(|a_1-b_1|,|a_2-b_2|,\cdots ,|a_n-b_n|\right),$$且 $A$ 与 $B$ 之间的距离为$$d(A,B)=\sum_{i=1}^n|a_i-b_i|.$$ 2022-04-17 19:08:16
15696 590aded16cddca0008610f65 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是包含 $m$ 个元素的集合，$B$ 是包含 $n$ 个元素的集合，考虑从 $A$ 到 $B$ 的映射个数，单射个数以及满射个数． 2022-04-17 19:06:16
15689 590be03c6cddca0008611036 高中 解答题 高中习题 设 $f(x),g(x)$ 是定义在 $[0,1]$ 上的函数，求证：存在 $x,y\in [0,1]$，使 $\left|xy-f(x)-g(y)\right|\geqslant \dfrac 14$． 2022-04-17 19:01:16
15673 590fbc07857b4200092b0701 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f\left( x \right)$ 为一元二次函数，且 $a,f\left( a \right),f\left( {f\left( a \right)} \right),f\left( {f\left( {f\left( a \right)} \right)} \right)$ 为正项等比数列，求证：$f\left( a \right) = a$． 2022-04-17 19:54:15
15670 590fcdab857b420007d3e59f 高中 解答题 自招竞赛 某乒乓球培训班共有 $n$ 位学员，在班内双打训练赛期间，每两名学员都作为搭档恰好参加过一场双打比赛．试确定 $n$ 的所有可能值并分别给出对应的一种安排比赛的方案． 2022-04-17 19:52:15
15668 590fdaef857b420007d3e5b7 高中 解答题 自招竞赛 记 $\triangle ABC$ 的三个内角为 $A,B,C$．试问：是否存在满足条件 $\cos A+\cos B=\cos C$ 的非等腰三角形？请给出证明． 2022-04-17 19:51:15
15643 59118722e020e700094b0a32 高中 解答题 自招竞赛 定义闭集合 $S$：若 $a,b \in S$，则 $a + b \in S$，$a - b \in S$． 2022-04-17 19:35:15
15626 59127a3ae020e700094b0bae 高中 解答题 自招竞赛 任意一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱可以组成一个三角形． 2022-04-17 19:25:15
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