任意一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱可以组成一个三角形．
【难度】
【出处】
2008年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
如图，
不妨设六条棱中 $AB$ 最长，
则可得到$$\left( AC+AD \right)+\left( BC+BD \right)=\left( AC+BC \right)+\left( AD+BD \right)>2AB$$所以 $AC+AD$ 和 $BC+BD$ 中必然有一个大于 $AB$，因此命题成立．
不妨设六条棱中 $AB$ 最长，则可得到$$\left( AC+AD \right)+\left( BC+BD \right)=\left( AC+BC \right)+\left( AD+BD \right)>2AB$$所以 $AC+AD$ 和 $BC+BD$ 中必然有一个大于 $AB$，因此命题成立．
答案
解析
备注
