桌上放着一堆共计 $40$ 枚棋子，甲乙两人轮流进行操作，每次操作均需要把所有棋子数大于 $1$ 的堆分成两个较小的堆，规定谁能率先把所有棋子分成 $40$ 堆谁就获胜．如果甲先操作，是否有必胜策略？如果有，请给出必胜策略；如果没有，请说明理由．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
甲只要先将 $40$ 分为 $31+9$，这样无论乙如何分割，必然会出现不小于 $16$ 的堆，此时甲就可以顺利的拿到 $15$，$\cdots $，最终获得胜利
【解析】
考虑操作后留给对方的包含最多棋子的堆．甲要胜利必须拆出 $3$，要拆出 $3$ 就需要拆出 $7$，依次类推，需要拆出 $15,31$．因此甲只要先将 $40$ 分为 $31+9$，这样无论乙如何分割，必然会出现不小于 $16$ 的堆，此时甲就可以顺利的拿到 $15$，$\cdots $，最终获得胜利．
答案
解析
备注
