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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22313 5a1538eefeda740009b6eab7 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$，其中 $a,b$ 为实数． 2022-04-17 20:07:17
22303 5a164812feda740009b6eaff 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(1-x^2\right)\left(x^2+bx+c\right)$，$x\in[-1,1]$，记 $|f(x)|$ 的最大值为 $M(b,c)$，当 $b,c$ 变化时，求 $M(b,c)$ 的最小值． 2022-04-17 20:03:17
22256 59c2f1b9f14e160008389484 高中 解答题 高中习题 已知 $M=\sqrt{2017\sqrt{2018\sqrt{2019\sqrt{\cdots\sqrt{\left(2017^2-1\right)\sqrt{2017^2}}}}}}$，求不超过 $M$ 的最大整数． 2022-04-17 20:33:16
22251 59c73f8f778d4700085f6bed 高中 解答题 高中习题 如图，某市在海岛 $A$ 上建了一水产养殖中心．在海岸线上有相距 $70$ 公里的 $B,C$ 两个小镇，并且 $AB=30$ 公里，$AC=80$ 公里，已知 $B$ 镇在养殖中心工作的员工有 $3$ 百人，$C$ 镇在养殖中心工作的员工有 $5$ 百人．现欲在 $BC$ 之间建一个码头 $D$，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 $1:2$． 2022-04-17 20:30:16
22245 59ca1ad1778d4700085f6e6c 高中 解答题 高中习题 若对任意 $x\in D$，总有 $f(x)<F(x)<g(x)$，则称 $F(x)$ 为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $D$ 上的一个严格分界函数． 2022-04-17 20:27:16
22241 59cb97861d3b200007f98ea9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$|a_{n+1}-a_n|=p^n$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 20:25:16
22221 59d47dd334a80e0009f47c1e 高中 解答题 高中习题 坐标轴上有一只青蛙，初始位置在 $x=n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）处．青蛙每次只能向左跳到整点（坐标为正整数的点）位置或跳到原位置，且当青蛙位于 $x=k$ 处时到达 $x=1,2,\cdots,k$ 位置的概率相同．设青蛙从 $x=n$ 第一次跳到 $x=1$ 位置所跳次数的数学期望 $E_n$． 2022-04-17 20:13:16
22215 59dad1ec34a80e0009f47c84 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，若 $y=\dfrac{f(x)}{x^k}$ 在 $(0,+\infty)$ 上为增函数，其中 $k$ 为正整数，则称 $f(x)$ 为 $k$ 阶比增函数． 2022-04-17 20:09:16
22171 59278fa574a309000813f685 高中 解答题 高考真题 已知平面上的线段 $l$ 及点 $P$，在 $l$ 上任取一点 $Q$，线段 $PQ$ 长度的最小值称为点 $P$ 到线段 $l$ 的距离，记作 $d\left(P,l\right)$． 2022-04-17 20:43:15
22087 5a2f966f8755e900075a364a 高中 解答题 高中习题 设 $F(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，$x\in[-1,1]$，其中 $f(x)=ax^2+bx+c$，$g(x)=cx^2+bx+a$，且对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|g(x)|\leqslant 1$，求 $F(x)$ 的最大值． 2022-04-17 20:57:14
22016 59faed3c03bdb1000a37cbca 高中 解答题 高中习题 对于定义域为 $D$ 的函数 $y=f(x)$，若同时满足下列条件：
① $f(x)$ 在 $D$ 内单调递增或单调递减；
② 存在区间 $[a,b]\subseteq D$，使 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$，那么把 $y=f(x)(x\in D)$ 叫闭函数．		 2022-04-17 20:17:14
22014 59fc093903bdb1000a37cc7b 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足条件：
① 当 $x\in \mathbb R$ 时，$f(x-4)=f(2-x)$；
② 当 $x\in(0,2)$ 时，$f(x)\leqslant \dfrac{x^2+1}{2}$，且 $f(x)\geqslant x$；
③ $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上的最小值为 $0$．		 2022-04-17 20:16:14
22005 5a3c9c3b85ee3c000c021e19 高中 解答题 高中习题 对于定义在 $[0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$，若函数 $y=f(x)-(ax+b)$ 满足：
① 在区间 $[0,+\infty)$ 上单调递减；
② 存在常数 $p$，使其值域为 $(0,p]$，则称函数 $g(x)=ax+b$ 为 $f(x)$ 的渐进函数．		 2022-04-17 20:11:14
22004 5a3ca622fab7080008a76990 高中 解答题 高中习题 定义域为 $D$ 的函数 $f(x)$，如果对于区间 $I$ 内（$I\subseteq D$）的任意两个数 $x_1,x_2$ 都有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\geqslant \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ 成立，则称此函数在区间 $I$ 上是凸函数． 2022-04-17 20:10:14
21996 59084269060a050008e6228c 高中 解答题 高中习题 已知对任意 $x\in [0,1]$，均有 $\big|ax^2+bx+c\big|\leqslant 1$，求 $\big|cx^2+bx+a\big|$ 在 $[0,1]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:06:14
21987 5a4624a1fab7080008a76c86 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f'(x)$，函数 $f'(x)$ 在 $(a,b)$ 上的导函数为 $f''(x)$，若在 $(a,b)$ 上，$f''(x)<0$ 恒成立，则称函数 $f(x)$ 在 $(a,b)$ 上为凸函数．已知 $f(x)=\dfrac{1}{12}x^4-\dfrac 16mx^3-\dfrac 32x^2$． 2022-04-17 20:02:14
21965 59126e02e020e70007fbec31 高中 解答题 自招竞赛 设二次函数 $y = f\left( x \right)$ 过点 $\left( {0, 0} \right)$，且满足 $ - 3{x^2} - 1 \leqslant f\left( x \right) \leqslant 6x + 2$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = \dfrac{1}{3}$，${a_{n + 1}} = f\left( {{a_n}} \right)$． 2022-04-17 20:48:13
21922 5a4b486f34d6f90007a584d4 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，求 $f(a,b,c)=\displaystyle\max_{0\leqslant x\leqslant 1}|x^3+ax^2+bx+c|$ 的最小值． 2022-04-17 20:25:13
21882 590bd7a56cddca00092f711e 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 为实数，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[1.2]=1$，$[-1.2]=-2$，$[1]=1$．对于函数 $f(x)$，若存在 $m\in\mathbb R\land m\notin\mathbb Z$，使得 $f(m)=f([m])$，则称函数 $f(x)$ 是 $\Omega$ 函数． 2022-04-17 20:04:13
21823 595c6227866eeb0008b1db87 高中 解答题 高中习题 试在 $m\times n$ 的矩形表中填入 $m\cdot n$ 个数，使得每一行每一列的平方和都是平方数． 2022-04-17 20:34:12
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