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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
692 5912761ee020e7000878f818 高中 选择题 自招竞赛 在正四棱锥 $P - ABCD$ 中，${B_1},{D_1}$ 分别为侧棱 $PB,PD$ 的中点，则四面体 $A{B_1}C{D_1}$ 的体积与四棱锥 $P - ABCD$ 的体积之比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:35:59
689 591288c9e020e700094b0c6c 高中 选择题 自招竞赛 长为 $5$，宽为 $4$，高为 $3$ 的长方体密闭容器内有一半径为 $1$ 的小球，小球可在容器内任意运动，则容器内小球不能到达的空间的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:33:59
680 5963334e3cafba000ac43f03 高中 选择题 自招竞赛 已知球的半径为 $2$，球面上的三个大圆所在的平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:59
679 5963339c3cafba00076131ed 高中 选择题 自招竞赛 直线 $l$ 在平面 $\pi$ 上．直线 $m$ 平行于平面 $\pi$，并于直线 $l$ 异面．动点 $P$ 在平面 $\pi$ 上，且到 $l$ 和 $m$ 的距离相等．则 $P$ 点的轨迹是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:59
671 5966f0d0030398000978b30b 高中 选择题 自招竞赛 在如图所示的三棱柱中，点 $A$，$BB_1$ 的中点 $M$ 以及 $B_1C_1$ 的中点 $N$ 所决定的平面把三棱柱割成体积不同的两部分，则较小部分的体积和原三棱柱的体积之比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:23:59
668 59685e4222d14000072f84e3 高中 选择题 自招竞赛 在正三棱锥 $P-ABC$ 中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．如果半球的半径等于 $1$，则正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:21:59
667 5968850822d14000091d7253 高中 选择题 自招竞赛 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中 $BC_1$ 与截面 $BB_1D_1D$ 所成的角是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:20:59
666 5968850822d14000091d7257 高中 选择题 自招竞赛 设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并放入半径为 $r$ 的一个实心球，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水面高为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:20:59
656 59794ae6fcb236000b022c66 高中 选择题 自招竞赛 将三棱锥 $P-ABC$ 沿三条侧棱展开，展成平面形状，如图所示，$P_1,C,P_2$ 三点共线，$P_2,B,P_3$ 三点共线，且 $P_1P_2=P_2P_3$，则在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA$ 与 $BC$ 所成角的大小是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:15:59
651 597ab5bd0a41cd0007247181 高中 选择题 自招竞赛 在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AA_1=AB=AC$，$AB\perp AC$，$M$ 是 $CC_1$ 的中点，$Q$ 是 $BC$ 的中点，点 $P$ 在 $A_1B_1$ 上，则直线 $PQ$ 与直线 $AM$ 所成的角等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:59
642 59891dde6f55a500076fdc99 高中 选择题 自招竞赛 已知一个立体图形的三视图如图，则该立体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:06:59
640 59897c245a1cff000829c914 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，在 $120^{\circ}$ 的二面角 $\alpha-l-\beta$ 内，圆 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 分别在半平面 $\alpha,\beta$ 内，且与棱 $l$ 相切于同一点 $P$，则以 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ 为截面的球 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:05:59
626 59929eac77d145000dbd87c9 高中 选择题 自招竞赛 四棱锥 $P-ABCD$ 的底面 $ABCD$ 是顶角为 $60^\circ $ 的菱形，侧面与底面的夹角都为 $60^\circ $，棱锥内有一点到底面及各侧面的距离皆为 $1$，则棱锥的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:58
596 59e851c3c3f07000082a37f6 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，已知圆锥的底面半径为 $7$，母线长为 $14$，$FC$ 是轴截面 $ABC$ 底角 $\angle{ACB}$ 的平分线，$BD$ 是底面的一条弦，且 $\angle{DBC}=30^{\circ}$，则直线 $FC$ 与 $BD$ 的距离是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:58
592 59f15c2c9552360008e02f5d 高中 选择题 自招竞赛 有长为 $\sqrt 2$ 宽为 $1$ 的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴将其在轴线一侧的部分旋转一周，则所得到的旋转体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:58
561 5a249a91f25ac10009ad6d8b 高中 选择题 自招竞赛 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于 $a$，则它的内切球的半径长是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:23:58
554 5a2f6c148755e900075a34ee 高中 选择题 自招竞赛 正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:58
546 5a3dfa68fab70800079178e8 高中 选择题 自招竞赛 棱长均为 $1$ 的正四面体 $ABCD$ 中，$M$ 为 $AC$ 的中点，$P$ 是 $DM$ 上的动点，则 $PA+PB$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:14:58
530 5cb97ac6210b280220ed2215 高中 选择题 自招竞赛 三棱锥P-ABC的底面 $\triangle ABC$ 是边长为 $3$ 的正三角形，已知 $PA=3,PB=4,PC=5$，则三棱锥 $P-ABC$ 的体积为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:05:58
523 5cc80636210b28021fc75d51 高中 选择题 自招竞赛 已知四面体 $ABCD$ 内接于球 $O$，且 $AD$ 是球 $O$ 的直径．若 $\triangle ABC$ 和 $\triangle BCD$ 都是边长为 $1$ 的等边三角形，则四面体 $ABCD$ 的体积是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:01:58
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