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正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $\left(54^\circ,72^\circ\right)$
B: $\left(0^\circ,72^\circ\right)$
C: $\left(72^\circ,90^\circ\right)$
D: 不能确定的
【难度】
【出处】
2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
【答案】
B
【解析】
设正五棱锥 $S-ABCDE$，$O$ 为底面中心，当顶点 $S$ 无限接近底面的中心 $O$ 时，$\angle ASB\to \angle AOB=72^\circ$；当 $S$ 无限远离 $O$ 时，$\angle ASB\to 0^\circ$，所以正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是 $\left(0^\circ,72^\circ\right)$．
题目 答案 解析 备注
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