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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15229 5c749e00210b284290fc2273 高中 解答题 自招竞赛 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=360$，$BD=507$，$AC=720$，$BM$，$BD$ 分别为中线与角平分线，点 $F\in BC$ 满足 $BD\bot DF$．记 $S=DF\bigcap BM$，设 $\frac{DE}{EF}\text{=}\frac{m}{n}$，这里 $m,n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$\left( m,n \right)=1$．求 $m+n$． 2022-04-17 19:48:11
15222 5c74d646210b28428f14cbcd 高中 解答题 自招竞赛 一个圆锥的底面半径为 $600$，高为 $200\sqrt{7}$ 。—只苍蝇从在此圆锥侧面上与顶点的距离为 $125$ 的一点开始，沿着此圆锥的表面爬到此圆锥正对面的某一点，此点与顶点的距离为 $375\sqrt{2}$ 。试求这只苍蝇所可能爬行的最短距离。 2022-04-17 19:45:11
15186 5c9d810d210b280b2397eb6e 高中 解答题 自招竞赛 一块圆柱形的木块底面半径为6高为8，其整个表面都被涂上蓝色。点 $A$ 和 $B$ 在同一面的圆周上式的弧 $AB$ 对应圆心角为 $120^\circ $ 。木块被过点 $A$ 和 $B$ 和圆柱中心的平面切成两半，露出两个未被染色的切面。这两个切面的面积均为 $a \cdot \pi + b\sqrt c $，其中 $a,b,c$ 为整数，且 $c$ 不含平方因子。求 $a + b + c$ 2022-04-17 19:25:11
15174 5ca42825210b28107f52aa98 高中 解答题 自招竞赛 是否存在这样的凸多面体，它共有 $8$ 个顶点、$12$ 条棱和 $6$ 个面，并且其中有 $4$ 个面，每两个面都有公共棱？ 2022-04-17 19:17:11
15142 5cb6f231210b280220ed201f 高中 解答题 自招竞赛 已知三棱锥 $S-ABC$ 中侧棱 $SA$、$SB$、$SC$ 互相垂直，$M$ 是底面三角形 $ABC$ 内一动点，直线 $MS$ 与 $SA$、$SB$、$SC$ 所成的角分别是 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$． 2022-04-17 19:58:10
15064 5d47909b210b280220ed7123 高中 解答题 自招竞赛 在正四面体 $P-ABC$ 中，点 $D,E,F$ 分别在棱 $PA,PB,PC$ 上，若 $P E \neq P F$，且 $D E=D F=\sqrt{7}, \quad E F=2$，则四面体 $P-DEF$ 的体积为 ． 2022-04-17 19:17:10
15052 5ef19770210b28017b0e27dc 高中 解答题 高中习题 如图，在四棱锥 $S-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是直角梯形，$AB$ 垂直于 $AD$ 和 $BC$，侧棱 $SA\perp$ 底面 $ABCD$，且 $SA=AB=BC=2,AD=1$ 。 2022-04-17 19:11:10
11692 59094f70060a05000970b397 高中 填空题 高中习题 已知二面角 $\alpha-AB-\beta$ 为 $120^\circ$，$CD\subset\alpha$，$CD\perp AB$，$EF\subset\beta$，$EF$ 与 $AB$ 成 $30^\circ$ 角，则异面直线 $CD$ 与 $EF$ 所成角的余弦值的 $100$ 倍为 ． 2022-04-16 22:22:33
11691 59097c7539f91d0007cc9342 高中 填空题 自招竞赛 已知空间四边形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$BC=8$，$CD=10$，$AD=4$，则 $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=$  ． 2022-04-16 22:21:33
11661 591281b0e020e7000878f8aa 高中 填空题 自招竞赛 已知平面 $\alpha \perp \beta $，点 $A \in \alpha $，点 $B \in \beta $，$AB$ 与平面 $\alpha ,\beta $ 所成角分别为 $\dfrac{{{\pi }}}{4},\dfrac{{{\pi }}}{6}$，点 $A$、$B$ 在平面 $\alpha $、$\beta $ 的交线 $l$ 上的垂足分别为 $A'$、$B'$，则线段 $AB$ 与 $A'B'$ 的长度之比为 ． 2022-04-16 22:04:33
11652 5963251f3cafba000ac43e76 高中 填空题 自招竞赛 正三棱锥 $D-ABC$ 的底面边长为 $4$，侧棱长为 $8$，过点 $A$ 作与侧棱 $DB,DC$ 都相交的截面 $\triangle{AEF}$，那么，$\triangle{AEF}$ 周长的最小值是 ． 2022-04-16 22:00:33
11624 5966e3de030398000978b298 高中 填空题 自招竞赛 已知正三棱锥 $P-ABC$ 的底面的边长为 $6$，侧棱长为 $\sqrt{21}$，则该三棱锥的内切球的半径为  ． 2022-04-16 22:45:32
11620 5966f1de030398000abf1529 高中 填空题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 中，$AB=2,BC=3$，$E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，以 $EF$ 为旋转轴，将 $\triangle FAB$ 空间旋转 $90^\circ$ 至 $\triangle FA'B'$，则四面体 $A'B'CD$ 的体积为  ． 2022-04-16 22:43:32
11605 596c135822d140000ac07fcf 高中 填空题 自招竞赛 设同底的两个正三棱锥 $P-ABC$ 和 $Q-ABC$ 内接于同一个球．若正三棱锥 $P-ABC$ 的侧面与底面所成的角为 $45^\circ$，则正三棱锥 $Q-ABC$ 的侧面与底面所成角的正切值是  ． 2022-04-16 22:36:32
11569 598960175a1cff0009ea22fa 高中 填空题 自招竞赛 已知正四面体的边长为 $\sqrt 2$，则其外接球与其内切球半径的比值为 ． 2022-04-16 22:17:32
11559 598ab33d7295a3000ab7ac10 高中 填空题 自招竞赛 过正四面体 $ABCD$ 的顶点 $A$ 作一个形状为等腰三角形的截面，且使截面与底面 $BCD$ 所成的角为 $75^\circ$．这样的截面共可作出 个． 2022-04-16 22:11:32
11549 598d0fa7de229f000b9a0f3e 高中 填空题 自招竞赛 与正四面体 $4$ 个顶点距离之比为 $1:1:1: \sqrt 2$ 的平面共有 个． 2022-04-16 22:05:32
11515 59cda4358bc51d0007fbd4d3 高中 填空题 自招竞赛 如图，已知棱长为 $\sqrt{10}$ 的正四面体 $ABCD$，点 $E$ 在 $AD$ 上，且 $AD=3AE$，$F$ 是 $AC$ 的中点，则点 $A$ 到平面 $BEF$ 的距离是 ． 2022-04-16 22:48:31
11497 5cb42897210b280220ed1d71 高中 填空题 自招竞赛 半径分别为 $6$、$6$、$6$、$7$ 的四个球两两外切．它们都内切于一个大球，则大球的半径是 2022-04-16 22:39:31
11494 5cb56560210b280220ed1e2c 高中 填空题 自招竞赛 若 $\triangle A_{1}A_{2}A_{3}$ 的三边长分别为 $8$、$10$、$12$，三条边得中点分别是 $B$、$C$、$D$，将三个中点两两连结得到三条中位线，此时所得图形是三棱锥 $A-BCD$ 得平面展开图，则此三棱锥得外接球得表面积是 $\frac{a}{b}\pi$，其中 $a,b$ 为互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:38:31
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