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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11506 5a0510dce1d46300089a374e 高中 填空题 高中习题 定义函数 $f(x)=[x[x]]$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，当 $x\in[0,n)$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 时，设函数 $f(x)$ 的值域为 $A$，记集合 $A$ 中的元素个数为 $a_n$，则式子 $\dfrac{a_n+90}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:43:31
11505 5a0bb9ba8621cc0009c5fff6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(2,8)$ 对称，且其反函数为 $f^{-1}(x)$，若 $f(4)=6$，则 $f^{-1}(10)=$  ． 2022-04-16 22:43:31
11502 5a321c0a5506210009429bb9 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a^3+3a^2+6a=2$，$b^3+3b^2+6b=-10$，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:42:31
11491 5cb68eea210b28021fc756c4 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y\in [-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{6}]$，$a\in \mathbf R$，且满足 $\begin{cases}
x^{3}+\sin x-3a=0\\
9y^{3}+\dfrac{1}{3}\sin 3y+a=0\\
\end{cases}$ 那么 $ \cos(x+3y)=$  ．		 2022-04-16 22:35:31
11466 5cbeec69210b280220ed2410 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 满足：对任意实数 $x,y$ 都有 $f(x+y)=f(x)+f(y)+6xy$ 成立，且 $f(-1)\cdot f(1)\geqslant 9$，$f
(\dfrac{2}{3})=\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数，则 $p+q=$  ．		 2022-04-16 22:21:31
11465 5cc11bbe210b280220ed253e 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{7-x}+\sqrt{9-x}$ 的值域是区间 $[m,M]$，则 $\frac{M^2}{m^2}=$  ． 2022-04-16 22:20:31
11463 5cc11cb1210b280220ed254a 高中 填空题 自招竞赛 设 $x,y,z\in\mathbf R^{\ast}$，满足 $x+y+z=xyz$，则函数 $f(x,y,z)=x^2(yz-1)+y^2(zx-1)+z^2(xy-1)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:19:31
11450 5cc6b1e0210b28021fc75cb1 高中 填空题 自招竞赛 $\dfrac{1-2\log_25\cdot\log_{10}3\cdot\log_{15}2}{\log_65\cdot\log_{10}3+\log_{10}3\cdot\log_{15}2+\log_{15}2\cdot\log_65}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:11:31
11449 5cc6b2d3210b28021fc75cb7 高中 填空题 自招竞赛 设直线 $y=kx+b$ 与曲线 $y=x^3-x$ 有三个不同的交点 $A,B,C$，且 $|AB|=|BC|=2$，则 $k$ 的值为 ． 2022-04-16 22:11:31
11445 5cce478e210b28021fc75d8c 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x+\dfrac{4}{x}-1$，若存在 $x_1,x_2,\cdots,x_n\in [\dfrac{1}{4},4]$，使得 $f(x_1)+f(x_2)+\cdots+ f(x_{n-1})=f(x_n)$，则正整数 $n$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:31
11442 5cce9f0e210b280220ed2872 高中 填空题 自招竞赛 若正实数 $x,y$ 满足 $y>2x$，则 $\dfrac{y^2-2xy+x^2}{xy-2x^2}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:06:31
11430 5cdb7208210b280220ed2dad 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=|x+1|+|x|-|x-2|$，则 $f(f(x))+1=0$ 有 个不同的解． 2022-04-16 22:59:30
11414 5ce3ae08210b280220ed31e0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(\cos x)=\dfrac{\cos 3x}{\cos^2 x}$，则函数 $y=f(\cos x)$ 在 $[0,\dfrac{\pi}{3}]$ 上的最小值为 ． 2022-04-16 22:51:30
11413 5ce3afd2210b280220ed31e5 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\dfrac{(\sqrt{1008}x+\sqrt{1009})^2+
sin 2018x}{2016x^2+2018}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $M+m=$  ．		 2022-04-16 22:50:30
11407 5d09fcee210b28021fc77455 高中 填空题 自招竞赛 已知定义在 $\left( 0,+\infty \right)$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 是单射，对任意 $x>0$，$xf\left( x \right)>1$，$f\left( xf\left( x \right)-1 \right)=2$，则 $f\left( 2 \right)=$  ． 2022-04-16 22:46:30
11405 5ecb595a210b28017b0e2141 高中 填空题 高中习题 已知幂函数 $y=(m^2-5m+7)x^{m^2-6}$ 在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的取值范围为 2022-04-16 22:45:30
11404 5ef01659210b28017b0e2615 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(a)=\min_{x\in [a,a+1]} \{x^2-2x-1\}, 则$ f（a）在 $[-1,1]$ 上的最大值为 ． 2022-04-16 22:45:30
11403 5ef2ca68210b28017b0e2936 高中 填空题 高中习题 如图，$y=f(x)$ 是可导函数，直线 $l:y=kx+2$ 是曲线 $y=f(x)$ 在 $x=3$ 处的切线，令 $g(x)=xf(x)$，其中 $g'(x)$ 是 $g(x)$ 的导函数，则 $g'(3)=$  2022-04-16 22:44:30
11402 5f81898f210b2863acf5ab4a 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^3+3(x^2+x+\sin \pi x)$，则 $f(1-\pi)+f(\pi-3)=$  ． 2022-04-16 22:44:30
11394 603f4a6c25bdad000ac4d866 高中 填空题 自招竞赛 关于 $x$ 的方程$$\sin \pi x=\left[\frac{x}{2}-\left[\frac{x}{2}\right]+\frac{1}{2}\right]$$在区间 $[0,2\pi]$ 内的所有实根之和等于 ． 2022-04-16 22:39:30
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