已知定义在 $\left( 0,+\infty \right)$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 是单射，对任意 $x>0$，$xf\left( x \right)>1$，$f\left( xf\left( x \right)-1 \right)=2$，则 $f\left( 2 \right)=$ ．
【难度】
【出处】
2018年中国科学技术大学自主招生试题
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
由 $f\left( x \right)$ 为单射，故 $xf\left(x \right)-1$ 为常数，设其为 $C$．
故 $f\left(x \right)=\dfrac{C+1}{x}$，由 $f\left(C \right)=2$，代入可得 $C=1$
即 $f\left(x \right)=\dfrac{2}{x}$，$f\left(2 \right)=1$．
故 $f\left(x \right)=\dfrac{C+1}{x}$，由 $f\left(C \right)=2$，代入可得 $C=1$
即 $f\left(x \right)=\dfrac{2}{x}$，$f\left(2 \right)=1$．
题目
答案
解析
备注
