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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15053 5ef16c5f210b28017b0e27a5 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $t\in[0,\pi]$，若关于 $x$ 的方程 $\cos(x+t)=1-\cos x$ 有解，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 19:11:10
15046 5ef86d50210b28017b0e2bdc 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\frac{a(x^2+1)}{e^x},g(x)=\frac{x}{e^x}.$ 2022-04-17 19:06:10
15043 5ef98257210b28017ae2f7f3 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=a\sin x$（$a\in \mathbb{R}$），$g(x)=e^x$． 2022-04-17 19:04:10
15042 5efaab36210b28017b0e2e9f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=[x^2+(a-1)x+1]e^x$，若 $f(x)+e^2\geqslant 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:04:10
15038 5f06b71c210b28775079aeb3 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的函数 $y=f(x),y=g(x)$ 与 $h(x)=kx+b(k,b\in\mathbb{R})$ 在区间 $D$ 上恒有 $f(Jx)\geqslant h(x)\geqslant g(x).$ 2022-04-17 19:01:10
15037 5f1bc6f8210b2865a6788562 高中 解答题 高中习题 计算 $2\log_32-\log_3\frac{32}{9}+\log_38+(\frac{1}{8})^{-\frac{1}{3}}$； 2022-04-17 19:01:10
15031 5f460523210b2865a6788a03 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=e^x$． 2022-04-17 19:57:09
15025 5ffc0657210b28031bc925fe 高中 解答题 自招竞赛 求所有满射的函数 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$，使得对于任意实数 $x,y$，均有$$f(xf(y)+y^2)=f((x+y)^2)-xf(x).$$ 2022-04-17 19:53:09
15014 6007a85e887486000a487923 高中 解答题 自招竞赛 对怎样的实数 $a$，存在函数 $f(x)$ 满足如下条件：
（a）$f(0)=f(\frac{\pi}{4})=1$；
（b）当 $0\leqslant x\leqslant \frac{\pi}{4}$ 时，$|f(x)|\leqslant 2$；
（c）对于任意 $x_1,x_2\in\mathbb{R}$，都有 $f(x_1+x_2)+f(x_1-x_2)=2f(x_1)\cos 2x_2+4a\sin^2x_2$？
试求出 $a$ 的取值范围并给出相应的函数 $f(x)$ 的表达式．		 2022-04-17 19:48:09
15008 60179fec25bdad000ac4d307 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=-\frac{1}{3}x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$（$x_1<x_2$），且对任意的 $x\in[x_1,x_2]$，都有 $f(x)>f(1)$，试求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:45:09
14999 602f5b7925bdad0009f7412f 高中 解答题 高中习题 设 $n\in\mathbb{N^{\ast}}$，实数 $x_1,x_2,\ldots, x_n\in[-1,1]$，函数 $f(x)=(x-x_1)(x-x_2)\ldots (x-x_n)$．证明：对任意 $a\in(-1,0), b\in(0,1)$，都有 $\min \{|f(a)|,|f(b)|\}<1$． 2022-04-17 19:41:09
14990 6040b29525bdad0009f74325 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\sqrt{x^4-2x^2-6x+13}-\sqrt{x^4-x^2+1}$ 的最大值。 2022-04-17 19:35:09
11699 59082283060a05000bf2913c 高中 填空题 高中习题 已知存在唯一的实数对 $(p,q)$，使不等式 $\left|\sqrt{r^2-x^2}-px-q\right|\leqslant t$（其中 $r,t>0$）对任意的 $x\in [0,r]$ 恒成立，则 $\left[1000\cdot \frac{t}{r}\right]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最小整数．． 2022-04-16 22:24:33
11697 590842ae060a050008e62292 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数，且对任意的 $x>2$，均有 $f(x)+2f'(x)<xf'(x)$，设 $a=f(3)$，$b=\dfrac 12f(4)$，$c=(\sqrt 5+2)f(\sqrt 5)$，则 $a,b,c$ 从小到大的排列为 （用三位数字作答，用 $1,2,3$ 分别代表 $a,b,c$，如最后大小关系为 $a<b<c$，则输入 $123$）． 2022-04-16 22:23:33
11690 59098e9238b6b40008d7bb6f 高中 填空题 高中习题 设 $|a|\leqslant 1$，$a,b \in \mathbb R$，则 $(a-b)^2+(\sqrt{1-a^2}-2b-5)^2$ 的最小值为 $\sqrt{a}+b$，其中 $a,b$ 为整数．则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:21:33
11684 590a94d56cddca0008610d83 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:18:33
11679 590ade316cddca00078f39ef 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac 13x^3+x^2+ax$ 的两个极值点 $x=x_1$ 和 $x=x_2$ 对应的点为 $A\left(x_1,f(x_1)\right)$ 和 $B\left(x_2,f(x_2)\right)$，若直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点正好在函数 $f(x)$ 的图象上，则 $a$ 的所有可能取值之和的 $12$ 倍为  ． 2022-04-16 22:15:33
11675 590bf2c4d42ca7000a7e7e00 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b$ 为实数，对任何满足 $0\leqslant x\leqslant 1$ 的实数 $x$，都有 $\left|ax+b\right|\leqslant 1$ 成立，则 $\left|20a+14b\right|+\left|20a-14b\right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:13:33
11673 590c1e41d42ca700077f6513 高中 填空题 高中习题 已知函数 $g(x)=a-x,\dfrac{1}{\rm e}\leqslant x\leqslant {\rm e}$ 与 $h(x)=\ln x$ 的图象上存在关于 $x$ 轴对称的点，实数 $a$ 的取值范围是 $[m,M]$，则 $[10(M+m)]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:11:33
11667 59101daf857b420007d3e660 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x) = \dfrac{{a + 3bx + \sin x + bx\cos x}}{{3 + \cos x}}$（$a , b \in {\mathbb{R}}$），若 $f(x)$ 在 ${\mathbb {R}}$ 上既有最大值，又有最小值，且最大值与最小值的和为 $6$，则 $a + b = $  ． 2022-04-16 22:07:33
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